Главная » Математика » Дифференциальные уравнения первого порядка

Дифференциальные уравнения первого порядка

Дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными
X(x) Y(y)dx + X 
1
(x) Y 
1
(y)dy = 0
имеет общий интеграл
X(x)
X 
1
(x)
dx +
 
Y(y)
Y 
1
(y)
dy = C
 
Особые решения, не входящие в интеграл, определяются из уравнений
X 
1
(x) = 0,    Y(y) = 0

Однородное дифференциальное уравнение первого порядка

P(x, y)dx + Q(x, y)dy = 0 ,

где P(x, y) и Q(x, y) - однородные непрерывные функции
одинаковой степени, решается с помощью подстановки

y = Ux    (U - новая функция).

Линейное дифференциальное уравнение первого порядка

a(x)y' + b(x)y + c(x) = 0

решается с помощью подстановки y = UV, где U - ненулевое решение
однородного уравнения a(x)y' + b(x)y = 0, а V - новая функция.

Уравнение Бернулли
y' + P(x)y = Q(x)yn
 
  (n ≠ 0, n ≠ 1)
с помощью подстановки z = y1 - n
 
сводится к линейному делением на yn
 
Бросок

Проверь удачу, набери 60+

Все следует упрощать насколько это возможно, но не более.

Альберт Эйнштейн

Новости математики
15.09.2013

30 секунд, не больше!

Ограничения на решебник остаются, однако не больше 30 секунд. С текущим потоком запросов как-нибудь справимся.

10.09.2013

Решение примеров и задач

Постепенно к этим двум страницам обращаются, в основном школьники, нежели студенты. Это хорошо, поскольку те задачи решаются быстро, а времени у меня не так много. Ответы ждите примерно в вечерние часы, от 20 до 23 по МСК на тех же страницах.

Все запросы я проверяю вручную, и если это не спам и написано доходчиво (как в условие задачи Вашего учебника или под диктовку учителя), то я привожу ответ.