Главная » Математика » Формулы кратных углов

Формулы кратных углов

Тригонометрические функции являются неотъемлемой частью школьного курса математики, в частности - алгебры. Кто-то про все эти «косинусы», «синусы», «тангенсы» и «котангенсы» забывает, получив аттестат, а кто-то сталкивается с ними все свою последующую жизнь. Однако суть остается одна – тригонометрия является одним из самых важных разделов алгебры, который, ко всему прочему, затрагивает и геометрию.

Однако знать все тригонометрические функции недостаточно, нужно иметь их преобразовывать. Разумеется, функции преобразовываются в процессе решения той или иной задачи и способов их преобразования множество, ничуть не меньше, чем у простых чисел (если не сказать, что больше).

Интересно знать, что формулу cos3a, математик Франсуа Виет использовал при решении кубических уравнений. Он же и нашел выражения для sin na и cos na, которые позже получили более простым путем из всем известной формулы Муавра.

Если же в формулах двойного аргумента произвести замену a на a/2, то данные тригонометрические формулы превращаются в формулы половинных углов.

Тригонометрические функции кратных углов

sin2α = 2sinαcosα
cos2α = cos2
 
α - sin2
 
α
cos2α = 1 - 2sin2
 
α
cos2α = 2cos2
 
α - 1
sin3α = 3sinα - 4sin3
 
α
cos3α = 4cos3
 
α - 3cosα
sin4α = 8cos3
 
αsinα - 4cosαsinα
cos4α = 8cos4
 
α - 8cos2
 
α + 1
tg2α =
 
2tgα
1 - tg2
 
α
 
ctg2α =
ctg2
 
α - 1
2ctgα
tg3α = 3tgα - tg3
 
α
1 - 3tg2
 
α
ctg3α = ctg3
 
α - 3ctgα
3ctg2
 
α - 1
tg4α = 4tgα - 4tg3
 
α
1 - 6tg2
 
α + tg4
 
α
ctg4α = 1 - 6ctg2
 
α + ctg4
 
α
4ctg3
 
α - 4ctgα
Бросок

Проверь удачу, набери 60+

Леммами называются самостоятельные утверждения, справедливость которых сама по себе никого не беспокоит.

Фома Евграфович Топорищев

Новости математики
15.09.2013

30 секунд, не больше!

Ограничения на решебник остаются, однако не больше 30 секунд. С текущим потоком запросов как-нибудь справимся.

10.09.2013

Решение примеров и задач

Постепенно к этим двум страницам обращаются, в основном школьники, нежели студенты. Это хорошо, поскольку те задачи решаются быстро, а времени у меня не так много. Ответы ждите примерно в вечерние часы, от 20 до 23 по МСК на тех же страницах.

Все запросы я проверяю вручную, и если это не спам и написано доходчиво (как в условие задачи Вашего учебника или под диктовку учителя), то я привожу ответ.