Главная » Математика » Формулы кратных углов

Формулы кратных углов

Тригонометрические функции являются неотъемлемой частью школьного курса математики, в частности - алгебры. Кто-то про все эти «косинусы», «синусы», «тангенсы» и «котангенсы» забывает, получив аттестат, а кто-то сталкивается с ними все свою последующую жизнь. Однако суть остается одна – тригонометрия является одним из самых важных разделов алгебры, который, ко всему прочему, затрагивает и геометрию.

Однако знать все тригонометрические функции недостаточно, нужно иметь их преобразовывать. Разумеется, функции преобразовываются в процессе решения той или иной задачи и способов их преобразования множество, ничуть не меньше, чем у простых чисел (если не сказать, что больше).

Интересно знать, что формулу cos3a, математик Франсуа Виет использовал при решении кубических уравнений. Он же и нашел выражения для sin na и cos na, которые позже получили более простым путем из всем известной формулы Муавра.

Если же в формулах двойного аргумента произвести замену a на a/2, то данные тригонометрические формулы превращаются в формулы половинных углов.

Тригонометрические функции кратных углов

sin2α = 2sinαcosα
cos2α = cos2
 
α - sin2
 
α
cos2α = 1 - 2sin2
 
α
cos2α = 2cos2
 
α - 1
sin3α = 3sinα - 4sin3
 
α
cos3α = 4cos3
 
α - 3cosα
sin4α = 8cos3
 
αsinα - 4cosαsinα
cos4α = 8cos4
 
α - 8cos2
 
α + 1
tg2α =
 
2tgα
1 - tg2
 
α
 
ctg2α =
ctg2
 
α - 1
2ctgα
tg3α = 3tgα - tg3
 
α
1 - 3tg2
 
α
ctg3α = ctg3
 
α - 3ctgα
3ctg2
 
α - 1
tg4α = 4tgα - 4tg3
 
α
1 - 6tg2
 
α + tg4
 
α
ctg4α = 1 - 6ctg2
 
α + ctg4
 
α
4ctg3
 
α - 4ctgα
Бросок

Проверь удачу, набери 60+

Пунктирными линиями злоупотреблять не следует, ибо сами по себе они ничего не соеди-няют.

Фома Евграфович Топорищев

Новости математики
15.09.2013

30 секунд, не больше!

Ограничения на решебник остаются, однако не больше 30 секунд. С текущим потоком запросов как-нибудь справимся.

10.09.2013

Решение примеров и задач

Постепенно к этим двум страницам обращаются, в основном школьники, нежели студенты. Это хорошо, поскольку те задачи решаются быстро, а времени у меня не так много. Ответы ждите примерно в вечерние часы, от 20 до 23 по МСК на тех же страницах.

Все запросы я проверяю вручную, и если это не спам и написано доходчиво (как в условие задачи Вашего учебника или под диктовку учителя), то я привожу ответ.