Главная » Математика » Формулы приведения тригонометрических функций

Формулы приведения тригонометрических функций

Формулы приведения тригонометрических функций, несомненно, являются очень важными. Ведь именно по этим формулам значение тригонометрической функции аргумента а, где р/2

В большинстве случаев (да практически всегда), в таблицах тригонометрических функций дают значения только лишь для острых углов, при этом ограничиться вполне можно лишь, например, тангенсом и синусом или котангенсом и косинусом (но первый вариант более распространен). Именно поэтому в таблицах даются только формулы косинуса и синуса, потому что они наиболее употребляемы. Но почему именно они больше всего употребляются? Ответ, скорее всего, кроется в том, что из формул синуса и косинуса очень легко получить тангенс и котангенс. При приведении функции от аргумента вида kp/2 ± a, где k – целое число, к функции от аргумента a:

  1. название функции меняется, если k-нечетное. Причем меняется название на «дополнительное». Если же k четное, то название функции остается прежним.
  2. Если угол а острый, то знак в правой части совпадает со знаком приводимой функции в точке kp/2 ± a.
    Рассмотрим небольшой пример.

Приведем тригонометрическую функцию ctg (a – p/2). Для начала, мы убеждаемся, что a – p/2 при 0 < a < p/2 лежит у нас в четвертом квадранте (смотрим по системе координат). Котангенс в данном квадранте отрицательный, поэтому следуем по правилу 1 и меняем название функции ctg (a – p/2) = –tg a. Как видите, все довольно просто. Необходимо лишь четко уяснить несколько правил и хорошо разбираться в самых элементарных тригонометрических функциях.

Формулы приведения тригонометрических функций

sin(±α + πn) = ±(-1) n
 
sinα
cos(±α + πn) = (-1) n
 
cosα
tg(±α + πn) = ±tgα
ctg(±α + πn) = ±ctgα
sin(±α + π
2
+ πn) = (-1) n
 
cosα
cos(±α + π
2
+ πn) = ∓(-1) n
 
sinα
tg(α + π
2
+ πn) = -ctgα
ctg(α + π
2
+ πn) = -tgα
Бросок

Проверь удачу, набери 60+

Вопреки математике, деление организмов приводит лишь к умножению числа оных.

Фома Евграфович Топорищев

Новости математики
15.09.2013

30 секунд, не больше!

Ограничения на решебник остаются, однако не больше 30 секунд. С текущим потоком запросов как-нибудь справимся.

10.09.2013

Решение примеров и задач

Постепенно к этим двум страницам обращаются, в основном школьники, нежели студенты. Это хорошо, поскольку те задачи решаются быстро, а времени у меня не так много. Ответы ждите примерно в вечерние часы, от 20 до 23 по МСК на тех же страницах.

Все запросы я проверяю вручную, и если это не спам и написано доходчиво (как в условие задачи Вашего учебника или под диктовку учителя), то я привожу ответ.