Главная » Математика » Градусная мера углов

Градусная мера углов

Наверное, при изучении курса геометрии вы не раз задавались вопросом, что же такое эти градусы, радианы и с чем их едят? Попробуем разобраться.

Само понятие «градус» появилось еще в Древнем Вавилоне около 40 веков назад. Придумали его очень просто – взяли и разбили окружность на 360 частей, поэтому так и вышло, что 1/360 окружности и есть 1 градус. В это же время в Древнем Египте пытались измерить, во сколько же раз окружность больше, чем диаметр этой самой окружности. Установить это смогли лишь через 35 веков, и то, получили неровное число, а 3,141592, в общем, бесконечное иррациональное. Для удобства его округлили до 3,14 и получили не что иное, как всем известное число Пи.

Однако вернемся к градусам. Градусная мера угла, конечно же, хорошо, но для высшей математики не подходит. Поэтому и придумали радиан.

Что же это за зверь такой? На самом деле ничего сложного, просто чуть-чуть запутанно на первый взгляд. В основе определения радиана лежит все та же старая и добрая окружность, с которой так долго мучились египтяне. Угол величиной в 1 радиан – это угол, который вырезает в окружности такую дугу, длина которой равна радиусу окружности. Не вдаваясь в подробности, скажем лишь одно – радиан в несколько раз больше градуса. Но давайте определим все-таки приблизительное соотношение градуса и радиана. На самом-то деле доказано, что в 180 градусов вмещается 3 радиана с хвостиком. А что же за хвостик? Его величина составляет 0,141592, то есть в 180 градусов вмещается 3,141592 радиан (число Пи). Не зря в начале статьи мы заговорили о древних египтянах, которые так долго с ним мучились.

Но все же самым главным в теме градусов и радиан остается умение переводить их друг в друга, то есть радианы в градусы и наоборот, градусы в радианы.

Градусная и радианная мера углов

π ≈ 3,1415926535897932384626433832795
1 радиан = 180°
π
≈ 57°17'45''
1° =  π 
180
радиана ≈ 0,017453292519943295769236907684886радиана
1' =       π      
180 * 60
радиана ≈ 0,00029088820866572159615394846141477радиана
1'' =          π         
180 * 60 * 60
радиана ≈ 0,0000048481368110953599358991410235795радиана
30°45°60°90°120°135°150°180°210°225°240°270°300°315°330°360°
0π
6
π
4
π
3
π
2

3

4

6
π
6

4

3

2

3

4
11π
6
Бросок

Проверь удачу, набери 60+

Из современной геометрии: генеральная линия не состоит из бесконечного числа точек зрения.

Станислав Ежи Лец

Новости математики
15.09.2013

30 секунд, не больше!

Ограничения на решебник остаются, однако не больше 30 секунд. С текущим потоком запросов как-нибудь справимся.

10.09.2013

Решение примеров и задач

Постепенно к этим двум страницам обращаются, в основном школьники, нежели студенты. Это хорошо, поскольку те задачи решаются быстро, а времени у меня не так много. Ответы ждите примерно в вечерние часы, от 20 до 23 по МСК на тех же страницах.

Все запросы я проверяю вручную, и если это не спам и написано доходчиво (как в условие задачи Вашего учебника или под диктовку учителя), то я привожу ответ.