Главная » Математика » Логарифм

Логарифм

Логарифм является числом, применение которого значительно упрощает довольно много сложных операций, которые существуют в арифметике. Если использовать в вычислениях логарифмы вместо чисел, то вполне возможно заменить, например, умножение более просто операцией, такой, как сложение. Также можно использовать вычитание вместо деления, умножение – вместо возведения в степень, а также деление – вместо извлечения корня.

Что же такое логарифм с математической точки зрения? Логарифм – это показатель степени, в которую необходимо возвести другое число, которое называется основанием логарифма, для того, чтобы получить данное число. К примеру, логарифм числа 100 с основанием 10 будет равен 2. Говоря другими словами, число 10 необходимо возвести в квадрат, чтобы получить 100. Как видите, все довольно просто. Допустим, что n – заданное число, а – основание логарифма, а l – сам логарифм. Исходя из этого, формула будет выглядеть так: а^l=n. Число n также называют антилогарифмом числа l по основанию а.

Основанием логарифма может служить любое положительное число, кроме единицы. Однако отметим тот факт, что, если а и n – рациональные числа, то l будет являться рациональным числом в очень редких случаях. Но ведь всегда можно определить иррациональное число l, а потом максимально точно приблизить его рациональными числами. Делается это с помощью специальных таблиц логарифмов (если рассматривать пример, что мы указали выше, то в этом случае, это будет четырехзначная таблица десятичных логарифмов).

Принцип, который лежит в основе абсолютно любой системы логарифмов, был известен еще в стародавние времена (например, вавилонская математика). Свойства логарифмов также изучал Архимед, который использовал степени числа 10, чтобы найти верхний передел числа песчинок, которые необходимы, чтобы заполнить Вселенную.

Например: Log[2,64]-6

Логарифмы

Определение логарифма
Логарифмом числа b по основанию a называется показатель
степени, в которую нужно возвести a, чтобы получить b.
log 
a
b = c ;     ac
 
= b

Свойства логарифма
 
b
log 
b
a 
= a
 
log 
a
a = 1
log 
a
1 = 0
log 
a
am
 
= m
Логарифм произведения
log 
c
(ab) = log 
c
a + log 
c
b
Логарифм частного
log 
c
(a
b
) = log 
c
a - log 
c
b
Логарифм степени
log 
c
ak
 
= klog 
c
a
Логарифм корня
log 
c
n
 
a = 1
n
log 
c
a
Переход к новому основанию
log 
b
a = log 
c
a
log 
c
b
Формулы, следущие из свойств логарифмов
log 
a
b =   1  
log 
b
a
log 
n
b = log 
m
b = log 
c
b
log 
n
clog 
m
c
log 
n
b * log 
m
c = log 
m
b * log 
n
c
 
a
log 
n
b 
=
 
b
log 
n
a
  
Бросок

Проверь удачу, набери 60+

Арифметику невозможно понять, в нее приходится верить.

Мария Кунцевич

Новости математики
15.09.2013

30 секунд, не больше!

Ограничения на решебник остаются, однако не больше 30 секунд. С текущим потоком запросов как-нибудь справимся.

10.09.2013

Решение примеров и задач

Постепенно к этим двум страницам обращаются, в основном школьники, нежели студенты. Это хорошо, поскольку те задачи решаются быстро, а времени у меня не так много. Ответы ждите примерно в вечерние часы, от 20 до 23 по МСК на тех же страницах.

Все запросы я проверяю вручную, и если это не спам и написано доходчиво (как в условие задачи Вашего учебника или под диктовку учителя), то я привожу ответ.