Главная » Математика » Начала анализа

Начала анализа

Наверняка, все вы проходили в школе (или будете проходить) такой предмет, как « алгебра и начало анализа». Не знаю как у вас, а мне не всегда было понятно это словосочетание «начало анализа». Алгебра – это алгебра, числа, графики и так далее, но причем тут анализ?

Чтобы разобраться в этом вопросе, давайте начнем по порядку. Мы знаем, что такое математика и если спросить у большинства прохожих, что включается в слово математика, можно с уверенностью сказать, что 95 процентов ответят: «Алгебра и геометрия». Но так ли это? Конечно же, в какой-то мере они правы. Однако, давайте рассмотрим понятие математика более глубоко.

Математика делится на 5 составляющих:

  1. Алгебра;
  2. Математический анализ;
  3. Геометрия и топология;
  4. Теории;
  5. Прикладная математика.

В свою очередь, алгебра делится на:

  • линейную алгебру;
  • абстрактную алгебру;
  • дифференциальную алгебру.
  • Математический анализ делится на:

    • комплексный анализ;
    • функциональный анализ.

    Геометрия и топология делится на:

    • аналитическую геометрию;
    • планиметрию;
    • стереометрию;
    • неевклидову геометрию;
    • дифференциальную геометрию и топологию.

    Теории делятся на:

    • теорию вероятностей;
    • теорию категорий;
    • теорию множеств;
    • теорию чисел.

    Прикладная математика состоит лишь из математической статистики.

    Вот мы и увидели знакомое слово «анализ», значит не просто так он у нас в программе. Оказывается до 9 класса мы изучаем простую алгебру, а уже после математический анализ, точнее его основы, поэтому и название соответствующее – «начало анализа».

    Начала анализа

    Уравнение касательной к графику функции f(x) в точке (x  
    0
    , f(x  
    0
    ))
    Формула Лагранжа
    f'(c) = f(b) - f(a)
    b - a
    Функция F(x) - первообразная для f(x) на заданном промежутке, если для любых x из этого промежутка F'(x) = f(x)
    Первообразные некоторых функций
    f(x) F(x)
    0 C
    k kx + C
    x a
     
       (a ≠ -1)
    x a + 1
     
     
    + C
    a + 1
    1
    x
    ln|x| + C
    x -
     
     
    1
    2
     
     
    2 x
    a x
     
       (a > 0, a ≠ 1)
    a x
     
     
    + C
    ln(a)
    sin(x) -cos(x) + C
    cos(x) sin(x) + C
    1
    cos 2
     
    x
    tg(x) + C
    1
    sin 2
     
    x
    -ctg(x) + C
    Формула Ньютона - Лейбница
    b
    f(x)dx = F(b) - F(a)
    a
Бросок

Проверь удачу, набери 60+

Противоположности в математике сходятся, но очень медленно и неохотно.

Фома Евграфович Топорищев

Новости математики
15.09.2013

30 секунд, не больше!

Ограничения на решебник остаются, однако не больше 30 секунд. С текущим потоком запросов как-нибудь справимся.

10.09.2013

Решение примеров и задач

Постепенно к этим двум страницам обращаются, в основном школьники, нежели студенты. Это хорошо, поскольку те задачи решаются быстро, а времени у меня не так много. Ответы ждите примерно в вечерние часы, от 20 до 23 по МСК на тех же страницах.

Все запросы я проверяю вручную, и если это не спам и написано доходчиво (как в условие задачи Вашего учебника или под диктовку учителя), то я привожу ответ.