Главная » Математика » Определители

Определители

Определитель матрицы - это многочлен, состоящий из элементов матрицы, имеющий в итоге численное значение.

Определители


Определитель второго порядка
D =
a 
1
b 
1
= a 
1
b 
2
- a 
2
b 
1
a 
2
b 
2

Формулы Крамера для системы
a 
1
x + b 
1
y = c 
1
 ,
a 
2
x + b 
2
y = c 
2
 .
 
x =
D 
x
 
 ,     y =
D 
y
 
 ,
DD
где D =
a 
1
b 
1
≠ 0,   D 
x
=
c 
1
b 
1
 ,   D 
y
=
a 
1
c 
1
a 
2
b 
2
c 
2
b 
2
a 
2
c 
2

Решения однородной системы
a 
1
x + b 
1
y + c 
1
z = 0 ,
a 
2
x + b 
2
y + c 
2
z = 0 .
−числа: x = D 
1
t,   y = -D 
2
t,    z = D 
3
t   (-∞ < t < +),
где D 
1
=
b 
1
c 
1
≠ 0,   D 
2
=
a 
1
c 
1
 ,   D 
3
=
a 
1
b 
1
b 
2
c 
2
a 
2
c 
2
a 
2
b 
2

Определитель третьего порядка
D =
a 
1
b 
1
c 
1
= a 
1
A 
1
+ b 
1
B 
1
+ c 
1
C 
1
 ,
a 
2
b 
2
c 
2
a 
3
b 
3
c 
3
где A 
1
=
b 
2
c 
2
 ,   B 
1
= -
a 
2
c 
2
 ,   C 
1
=
a 
2
b 
2
b 
3
c 
3
a 
3
c 
3
a 
3
b 
3
− алгебраические дополнения соответствующих элементов определителя.

Формулы Крамера для системы
a 
1
x + b 
1
y + c 
1
z = d 
1
 ,
a 
2
x + b 
2
y + c 
2
z = d 
2
 ,
a 
3
x + b 
3
y + c 
3
z = d 
3
 .
 
x =
D 
x
 
 ,     y =
D 
y
 
 ,     z =
D 
z
 
 ,
DDD
где D =
a 
1
b 
1
c 
1
≠ 0,    D 
x
=
d 
1
b 
1
c 
1
 ,
a 
2
b 
2
c 
2
d 
2
b 
2
c 
2
a 
3
b 
3
c 
3
d 
3
b 
3
c 
3
D 
y
=
a 
1
d 
1
c 
1
 ,    D 
z
=
a 
1
b 
1
d 
1
 .
a 
2
d 
2
c 
2
a 
2
b 
2
d 
2
a 
3
d 
3
c 
3
a 
3
b 
3
d 
3

Формулы Крамера для n-системы
a 
11
x 
1
+ a 
12
x 
2
+ ... + a 
1n
x 
n
= b 
1
 ,
a 
21
x 
1
+ a 
22
x 
2
+ ... + a 
2n
x 
n
= b 
2
 ,
*
a 
n1
x 
1
+ a 
n2
x 
2
+ ... + a 
nn
x 
n
= b 
n
 .
 
x
 
 
1
 
=
D 
1
 
 ,     x
 
 
2
 
=
D 
2
 
 , ... ,   x
 
 
n
 
=
D 
n
 
 ,
DDD
где D - определитель системы, D 
1
, ..., D 
n
- определители,
получающиеся из D заменой j-го столбца (j = 1, 2, ..., n) столбцом
из свободных членов (b 
1
, b 
2
, ..., b 
n
).
Бросок

Проверь удачу, набери 60+

Арифметику невозможно понять, в нее приходится верить.

Мария Кунцевич

Новости математики
15.09.2013

30 секунд, не больше!

Ограничения на решебник остаются, однако не больше 30 секунд. С текущим потоком запросов как-нибудь справимся.

10.09.2013

Решение примеров и задач

Постепенно к этим двум страницам обращаются, в основном школьники, нежели студенты. Это хорошо, поскольку те задачи решаются быстро, а времени у меня не так много. Ответы ждите примерно в вечерние часы, от 20 до 23 по МСК на тех же страницах.

Все запросы я проверяю вручную, и если это не спам и написано доходчиво (как в условие задачи Вашего учебника или под диктовку учителя), то я привожу ответ.