Главная » Математика » Прогрессии

Прогрессии

Прогрессии – это определенные последовательности числе, которые получаются по определенному правилу. Сам термин «прогрессия» на сегодняшний день несколько устарел, поэтому встречается, в основном, в словосочетании «геометрическая прогрессия» и «арифметическая прогрессия». Рассмотрим подробнее каждую из них.

Арифметическая прогрессия является последовательностью чисел, где каждый следующий член образовывается в результате прибавления к нему одного и того же числа. Это числа называется равностью арифметической прогрессии. Равность арифметической прогрессии может быть, как положительной, так и отрицательной.

Геометрическая прогрессия является последовательностью чисел, где каждый следующий член умножается на определенное постоянное число. это число называется знаменателем данной прогрессии.

Однако, помимо арифметической и геометрической, существуют еще и другие виды прогрессий. Если величины, обратные числам прогрессии, образовывают арифметическую прогрессию, то она называется гармонической прогрессией.

Как правило, в арифметической прогрессии разности между членами постоянны. Если же данные разности не постоянны, а постоянство наблюдается у разности разностей, то такую прогрессию называют арифметической прогрессией второго порядка.

Прогрессии

Арифметическая прогрессия
Формула n-го члена
a 
n
= a 
1
+ (n - 1)d
Сумма n первых членов
 
S
 
 
n
 
=
a 
1
+ a 
n
 
n =
2a 
1
+ d(n - 1) 
n
22
Свойства
a 
1
+ a 
n
= a 
2
+ a 
n - 1
= ... = a 
k + 1
+ a 
n - k
 
a
 
 
n
 
=
a 
n - 1
+ a 
n + 1
2
Если d > 0, то прогрессия возрастающая
Если d < 0, то прогрессия убывающая

Геометрическая прогрессия
Формула n-го члена
b 
n
= b 
1
* qn - 1
 
Сумма n первых членов
 
S
 
 
n
 
=
b 
n
q - b 
1
 
= b
 
 
1
1 - qn
 
q - 11 - q
Свойства
b 
1
* b 
n
= b 
2
* b 
n - 1
= ... = b 
k + 1
* b 
n - k
 
|b 
n
| =b 
n - 1
b 
n + 1
Если q > 1, то прогрессия возрастающая
Если 0 < |q| < 1, то прогрессия убывающая
Если q < -1, то прогрессия знакопеременная

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии (0 < |q| < 1)
 
S =
b 
1
1 - q
Бросок

Проверь удачу, набери 60+

Отнюдь не у всякой формы имеется содержание, а ежели и так, то порою оно совершенно бесформенно.

Фома Евграфович Топорищев

Новости математики
15.09.2013

30 секунд, не больше!

Ограничения на решебник остаются, однако не больше 30 секунд. С текущим потоком запросов как-нибудь справимся.

10.09.2013

Решение примеров и задач

Постепенно к этим двум страницам обращаются, в основном школьники, нежели студенты. Это хорошо, поскольку те задачи решаются быстро, а времени у меня не так много. Ответы ждите примерно в вечерние часы, от 20 до 23 по МСК на тех же страницах.

Все запросы я проверяю вручную, и если это не спам и написано доходчиво (как в условие задачи Вашего учебника или под диктовку учителя), то я привожу ответ.