Главная » Математика » Ряды Фурье

Ряды Фурье

Тригонометрический ряд Фурье непрерывной функции f(x) с периодом 2π
f(x) =
a 
0
2
 
+

n = 1
(a 
n
cos nx + b 
n
sin nx)
где
a 
n
=  1 
π
π
f(x)cos nx dx    (n = 0, 1, 2, ...),
b 
n
=  1 
π
π
f(x)sin nx dx    (n = 0, 1, 2, ...)

Тригонометрический ряд Фурье кусочно-гладкой функции f(x) периода 2l
f(x) =
a 
0
2
 
+

n = 1
(a 
n
cos nπx 
l
+ b 
n
sin nπx 
l
) ,
где
a 
n
=  1 
l
l
-l
f(x)cos nπx 
l
dx    (n = 0, 1, 2, ...),
b 
n
=  1 
l
l
-l
f(x)sin nπx 
l
dx    (n = 0, 1, 2, ...),
a 
n
, b 
n
− коэффициенты Фурье функции f(x).

В точках разрыва функции f(x) сумма ряда Фурье кусочно-гладкой функции f(x) периода 2l равна
S(x) =  1 
2
(f(x - 0) + f(x + 0))

Если 2l-периодическая функция f(x) четная, то
f(x) =
a 
0
2
 
+

n = 1
a 
n
cos nπx 
l
 ,
где
a 
n
=  2 
l
l
0
f(x)cos nπx 
l
dx    (n = 0, 1, 2, ...)

Если 2l-периодическая функция f(x) нечетная, то
f(x) =

n = 1
b 
n
sin nπx 
l
 ,
где
b 
n
=  2 
l
l
0
f(x)sin nπx 
l
dx    (n = 0, 1, 2, ...)
Бросок

Проверь удачу, набери 60+

Леммами называются самостоятельные утверждения, справедливость которых сама по себе никого не беспокоит.

Фома Евграфович Топорищев

Новости математики
15.09.2013

30 секунд, не больше!

Ограничения на решебник остаются, однако не больше 30 секунд. С текущим потоком запросов как-нибудь справимся.

10.09.2013

Решение примеров и задач

Постепенно к этим двум страницам обращаются, в основном школьники, нежели студенты. Это хорошо, поскольку те задачи решаются быстро, а времени у меня не так много. Ответы ждите примерно в вечерние часы, от 20 до 23 по МСК на тех же страницах.

Все запросы я проверяю вручную, и если это не спам и написано доходчиво (как в условие задачи Вашего учебника или под диктовку учителя), то я привожу ответ.