Главная » Математика » Ряды Фурье

Ряды Фурье

Тригонометрический ряд Фурье непрерывной функции f(x) с периодом 2π
f(x) =
a 
0
2
 
+

n = 1
(a 
n
cos nx + b 
n
sin nx)
где
a 
n
=  1 
π
π
f(x)cos nx dx    (n = 0, 1, 2, ...),
b 
n
=  1 
π
π
f(x)sin nx dx    (n = 0, 1, 2, ...)

Тригонометрический ряд Фурье кусочно-гладкой функции f(x) периода 2l
f(x) =
a 
0
2
 
+

n = 1
(a 
n
cos nπx 
l
+ b 
n
sin nπx 
l
) ,
где
a 
n
=  1 
l
l
-l
f(x)cos nπx 
l
dx    (n = 0, 1, 2, ...),
b 
n
=  1 
l
l
-l
f(x)sin nπx 
l
dx    (n = 0, 1, 2, ...),
a 
n
, b 
n
− коэффициенты Фурье функции f(x).

В точках разрыва функции f(x) сумма ряда Фурье кусочно-гладкой функции f(x) периода 2l равна
S(x) =  1 
2
(f(x - 0) + f(x + 0))

Если 2l-периодическая функция f(x) четная, то
f(x) =
a 
0
2
 
+

n = 1
a 
n
cos nπx 
l
 ,
где
a 
n
=  2 
l
l
0
f(x)cos nπx 
l
dx    (n = 0, 1, 2, ...)

Если 2l-периодическая функция f(x) нечетная, то
f(x) =

n = 1
b 
n
sin nπx 
l
 ,
где
b 
n
=  2 
l
l
0
f(x)sin nπx 
l
dx    (n = 0, 1, 2, ...)
Бросок

Проверь удачу, набери 60+

Арифметику невозможно понять, в нее приходится верить.

Мария Кунцевич

Новости математики
15.09.2013

30 секунд, не больше!

Ограничения на решебник остаются, однако не больше 30 секунд. С текущим потоком запросов как-нибудь справимся.

10.09.2013

Решение примеров и задач

Постепенно к этим двум страницам обращаются, в основном школьники, нежели студенты. Это хорошо, поскольку те задачи решаются быстро, а времени у меня не так много. Ответы ждите примерно в вечерние часы, от 20 до 23 по МСК на тех же страницах.

Все запросы я проверяю вручную, и если это не спам и написано доходчиво (как в условие задачи Вашего учебника или под диктовку учителя), то я привожу ответ.