Главная » Математика » Средние величины

Средние величины

Средняя величина – это своеобразная числовая характеристика множества функций и чисел. Также есть и другое значение, средняя величина – это некоторое число, которое заключено между наибольшим и наименьшим значением.

Изучение средних величин началось еще в Древней Греции, когда Пифагор и ученики его школы изучали и исследовали пропорции. Строгого различия между понятиями «средняя величина» и «пропорция» тогда не проводилось. С арифметической точки зрения, значительный толчок в теории пропорций был дан греческими математиками Паппом Александрийским и Никомахом Герасским. Однако нас интересует все-таки средняя величина. Первым этапом развития «средней величины», как отдельного понятия является этап, когда эта средняя величина стала считаться центральным членом пропорции. Следующим же этапом был переход от непрерывных пропорций к прогрессии – геометрической, арифметической и гармонической.

Если мы заглянем в истории статистики, то увидим, что широкое употребление такого понятия, как «средние величины» впервые ввел английский математик и ученный У. Петти. Именно он впервые постарался придать средней величине статистический смысл, связав ее, при этом, с экономикой. Однако теория средних величин все-таки связана не с У. Петии, а с другим именем - А. Кетле, который последовательно стал разрабатывать теорию средних величин, одновременно пытаясь подвести под нее математическую базу. У А. Кетле было выделено два вида средних величин:

  • собственно средние;
  • средние арифметические.

Собственно средние величины представляют число, вещь, которые действительно существуют. Средние арифметические величины являются числами, которые дают возможность близкого представления в математике о многих, различных числах, хоть и однородных.

Средние величины

Среднее арифметическое
-двух величин: a + b
2
-n величин:
a
1
+ a
2
+ ... + a
n
n
Среднее геометрическое (среднее пропорциональное)
-двух величин:
 
ab
-n величин:
 
n
 
a
1
* a
2
* ... * a
n
Среднее квадратичное
-двух величин:
 
a 2
 
+ b 2
 
2
-n величин:
 
1
n
(a 2
1
+ a 2
2
+ ... + a 2
n
)
Среднее гармоническое
-двух величин:
2
1
a
 
 
1
+ 1
a
 
 
2
-n величин:
n
1
a
 
 
1
+ 1
a
 
 
2
+ ... + 1
a
 
 
n
Бросок

Проверь удачу, набери 60+

Мы не можем понять эту формулу, и мы не знаем, что она значит, но мы доказали ее и поэтому знаем, что она должна быть достоверной.

профессор математики

Новости математики
15.09.2013

30 секунд, не больше!

Ограничения на решебник остаются, однако не больше 30 секунд. С текущим потоком запросов как-нибудь справимся.

10.09.2013

Решение примеров и задач

Постепенно к этим двум страницам обращаются, в основном школьники, нежели студенты. Это хорошо, поскольку те задачи решаются быстро, а времени у меня не так много. Ответы ждите примерно в вечерние часы, от 20 до 23 по МСК на тех же страницах.

Все запросы я проверяю вручную, и если это не спам и написано доходчиво (как в условие задачи Вашего учебника или под диктовку учителя), то я привожу ответ.