Главная » Математика » Свойства степени

Свойства степени

Наверное, ни для кого не является секретом, что большинство математических утверждений, прежде, чем установится, проходят несколько этапов. Давайте подробно рассмотрим, как же.

Первый этап – это, конечно же, когда человек замечает некоторую одну и ту же закономерность в ряде случаев.

Второй этап – формулировка закономерности. Говоря проще, человек пытается предположить, что данная закономерность действует не только в одном конкретном случае, а и во всех подобных.

Третий этап – человек пытается доказать то, что закономерность, которую он подметил, а потом сформулировал, верна, то есть он пытается ее доказать. Но что же значит доказать, что утверждение верно? Конечно же, это значит объяснить верность предположений, но при этом опираться необходимо обязательно только лишь на уже проверенные факты, теоремы и утверждения.

Теперь давайте рассмотрим подробнее, непосредственно, свойства степеней.

Итак, первое свойство: aH * aK = aH+K

Проверим данное свойство на примере: 22 * 23 = 22+3. Как видим, утверждение правильное. Мы можем взять еще несколько подобных примеров, и все время будет получать только лишь верный результат.

Второе свойство (подобное к первому, за исключением нескольких различий в знаках). В данном случае мы будем иметь дело с делением: aH : aK = aH-K

Проверяем данное свойство также на примере: : 22 : 23 = 22-3. Опять-таки получили верный результат.

Третье свойство: (aH)K = aH*K

Опять же проверяем на примере: (22)3 = 26. Получили очередное правильное свойство.

Исходя из вышеуказанных формул и примеров, легко выводятся три основных правила, связанные со свойством степеней:

  1. Если у степени одинаковое основание, показатели разные, а сами основания умножаются, то мы можем преобразоваться это в степень с одним основанием, а показатели степени просто суммируются.
  2. Если у степени одинаковое основание, показатели разные, а сами основания делятся, то мы можем преобразоваться это в степень с одним основанием, а показатели степени просто вычитаются.
  3. Если мы хотим возвести степень в степень, то необходимо просто перемножить показатели степени.

Например: 2^2+3^2

Свойства степени
a 0
 
= 1
a m
 
* a n
 
= a m + n
 
a m
 
: a n
 
= a m - n
 
(a m
 
) n
 
= a mn
 
(a * b) m
 
= a m
 
* b m
 
( a
b
) m
 
 
=
a m
 
b m
 
( a
b
) -m
 
 
= ( b
a
) m
 
 
a -n
 
=
1
a n
 
a 1
n
 
 
= n
 
a
a m
n
 
 
= n
 
a m
 
Бросок

Проверь удачу, набери 60+

«Если... то...» — если это не математика, то это шантаж.

Хенрик Ягодзиньский

Новости математики
15.09.2013

30 секунд, не больше!

Ограничения на решебник остаются, однако не больше 30 секунд. С текущим потоком запросов как-нибудь справимся.

10.09.2013

Решение примеров и задач

Постепенно к этим двум страницам обращаются, в основном школьники, нежели студенты. Это хорошо, поскольку те задачи решаются быстро, а времени у меня не так много. Ответы ждите примерно в вечерние часы, от 20 до 23 по МСК на тех же страницах.

Все запросы я проверяю вручную, и если это не спам и написано доходчиво (как в условие задачи Вашего учебника или под диктовку учителя), то я привожу ответ.