Главная » Математика » Треугольник Паскаля

Треугольник Паскаля

Треугольник Паскаля – это, несомненно, самая известная, а также изящная числовая схема во всей математике. Французский философ и математик Блез Паскаль посвятил данному треугольнику ни много ни мало, а целый «Трактат об арифметическом треугольнике». Хотя данная таблица была известна намного раньше, чем 1665 год (именно в этом году вышел «Трактат об арифметическом треугольнике»). Например, в 1529 году данная треугольная таблица была воспроизведена на титульном листе одного из учебников по арифметике, который написал астроном Петр Апиан. Также интересным является и тот факт, что Омар Хайям, который был не только поэтом и философом, но и математиком, знал о существовании данного треугольника. И, заметьте, это был аж 1100 год. Сам Омар Хайям позаимствовал знания о треугольнике Паскаля у более ранних индийских и китайских источников. Все это говорит о том, что треугольник был открыт намного раньше и пользовались им еще издавна.

Рассмотрим подробнее саму треугольную таблицу и ее составляющие. Треугольник Паскаля является бесконечной числовой таблицей, которая имеет треугольную форму. На вершине треугольника и по его бокам стоят единицы, а в середине находятся числа, величина которых равняется сумме двух соседних чисел, которые стоят слева и справа над ними. Стоит отметить и то, что данная таблица имеет симметрию оси, которая проходит через вершину треугольника.

Остановимся непосредственно на свойствах треугольника Паскаля (которых, в общей сложности три):

  1. Сумма чисел n-ой строки равняется 2n (это связано с тем, что при переходе от предыдущей строки к следующей сумма членов каждой строки удваивается, а для нулевой строки она равняется 20=1).
  2. Все строки треугольника Паскаля абсолютно симметричны.
  3. Каждый член строки под номером n будет делиться на число t, только лишь тогда, когда t будет являться простым числом, а n – его степенью.

Треугольник Паскаля

1
1   1
1   2   1
1   3   3   1
1   4   6   4   1
1   5   10   10   5   1
1   6   15   20   15   6   1
1   7   21   35   35   21   7   1
Бросок

Проверь удачу, набери 60+

Мы не можем понять эту формулу, и мы не знаем, что она значит, но мы до-казали ее и поэтому знаем, что она должна быть достоверной.

Новости математики
15.09.2013

30 секунд, не больше!

Ограничения на решебник остаются, однако не больше 30 секунд. С текущим потоком запросов как-нибудь справимся.

10.09.2013

Решение примеров и задач

Постепенно к этим двум страницам обращаются, в основном школьники, нежели студенты. Это хорошо, поскольку те задачи решаются быстро, а времени у меня не так много. Ответы ждите примерно в вечерние часы, от 20 до 23 по МСК на тех же страницах.

Все запросы я проверяю вручную, и если это не спам и написано доходчиво (как в условие задачи Вашего учебника или под диктовку учителя), то я привожу ответ.