Главная » Математика » Тригонометрические функции в прямоугольном треугольнике

Тригонометрические функции в прямоугольном треугольнике

Тригонометрические функции являются математическими функциями от угла. Они очень важны при изучении курса геометрии, а также при исследовании множества периодических процессов. Тригонометрические функции определяют, обычно, как отношения длины определенных отрезков в единичной окружности или сторон прямоугольного треугольника. Что касается более современных определений, то они выражают тригонометрические функции, как решение, например, дифференциальных уравнений или через суммы рядов. Все это позволяет расширить область определения тригонометрических функций на произвольные числа, а в некоторых случаях даже на комплексные.

В настоящее время выделяют шесть основных тригонометрических функций:

  • косинус;
  • синус;
  • тангенс;
  • котангенс;
  • секанс;
  • косеканс;

Все эти функции связаны между собой определенными уравнениями. Но поговорим конкретнее о тригонометрических функциях в прямоугольном треугольнике. Для начала определим основные стороны данного треугольника, а именно:

  • гипотенуза – сторона, которая лежит напротив прямого угла (90 градусов), а также самая длинная в треугольнике.
  • противолежащий катет – катет, что лежит напротив заданного угла;
  • прилегающий катет – катет, что является стороной угла.

И, конечно же, не надо забывать о самом угле, допустим, а. Однако, стоит отметить, что угол а ни в коем случае не должен быть прямым.

Итак, свяжем стороны треугольника и его угол в тригонометрические функции:

  • Косинус угла – это отношение прилежащего к углу катета к гипотенузе;
  • Синус угла – отношение противолежащего катета к гипотенузе;
  • Тангенс – это отношение противолежащего катета к прилегающему;
  • Котангенс – отношения прилежащего катета к противолежащему;
  • Косеканс угла – отношение гипотенузы к катету, что лежит напротив угла;
  • Секанс – отношение гипотенузы к катету, который прилегает.

Тригонометрические функции в прямоугольном треугольнике

sinα = a
c
    cosα = b
c
      
tgα = a
b
    ctgα = b
a
secα = c
b
    cosecα = c
a
Бросок

Проверь удачу, набери 60+

Математическая идея: в корне изменить степень свободы.

Шендерович

Новости математики
15.09.2013

30 секунд, не больше!

Ограничения на решебник остаются, однако не больше 30 секунд. С текущим потоком запросов как-нибудь справимся.

10.09.2013

Решение примеров и задач

Постепенно к этим двум страницам обращаются, в основном школьники, нежели студенты. Это хорошо, поскольку те задачи решаются быстро, а времени у меня не так много. Ответы ждите примерно в вечерние часы, от 20 до 23 по МСК на тех же страницах.

Все запросы я проверяю вручную, и если это не спам и написано доходчиво (как в условие задачи Вашего учебника или под диктовку учителя), то я привожу ответ.