Главная » Математика » Тригонометрические функции, тригонометрия

Тригонометрические функции, тригонометрия

Тригонометрия (в переводе с греческого trigwnon – треугольник и metrew – измерять) является дисциплиной математики, которая изучает различные зависимости между сторонами и углами треугольников, а также тригонометрические функции. Впервые термин «тригонометрия» был введен в употребление в 1595 году немецким математиком и богословом Варфоломеем Питиском, который, к слову, являлся автором учебника по тригонометрии, а также создателем тригонометрических таблиц.

К концу 16 века уже было известно большинство тригонометрических функций, однако самого понятия тригонометрия еще не существовало.

В тригонометрии выделяются три вида соотношений:

  1. соотношение между самими тригонометрическими функциями;
  2. соотношение между элементами плоского треугольника (по-другому ее еще называют тригонометрией на плоскости);
  3. соотношение между элементами сферического треугольника (другими словами, сферический треугольник – это фигура, которая высекается на сфере тремя плоскостями, при этом данные плоскости проходят через центр сферы).

Наверняка вы подумаете, что тригонометрия началась с первого пункта, а именно с соотношений между самими тригонометрическими функциями. Но это не верно. На самом деле, тригонометрия началась именно с самой сложной ее части – сферической. Но почему она возникла первее всех? Конечно же, главным образом из-за практических нужд. Древние ученные наблюдали за движением небесных тел, вели специальные календари, анализировали информацию и определяли даты религиозных праздников, время засева и сбора урожая.

Конечно же, измерения, которые связаны с расположением небесным светило – косвенные. Прямые можно было провести лишь на поверхности Земли, и то – не всегда. Также определяли и размеры, а также расстояния острова, который находится в океане или море. Все эти и подобные задачи сводились к анализу треугольника, в котором одни его элементы выражались через другие.

Тригонометрические функции являются одним из видов элементарных функций. Как правило, к ним относят такие функции как косинус (cos x), синус (sin x), котангенс (ctg x), тангенс (tg x), секанс (sec x), а также косеканс (cosec x). Стоит отметить, что две последние функции, а именно секанс и косеканс, используются крайне редко, хотя это не самые малоупотребительные тригонометрические функции.

Давайте теперь чуть-чуть уйдем в историю и выясним откуда же пошли названия тригонометрических функций и как они вообще появились.

у индийских математиков, линия «синуса» изначально имела название «арха-джива» (в переводе значит «полутетива» или половина хорды), но затем слово «арха» почему-то отбросила и линию синуса начали называть просто «джива». Со временем арабские переводчики не стали переводить слово «джива» на свой язык (еслибы они это все-таки сделали, то у них бы вышло слово «ватар», которое и значит половину тетивы или хорду). Что же они сделали? Все очень просто – перевод откинули, зато сделали транскрипцию слова «джива» на свой язык и получилось «джиба». Тут стоит отметить, что в арабском языке кратные гласные никак не обозначаются, а буква «и» читалась, как краткое «й». Немудрено, что со временем линия синуса начала называться легко и просто – «джайб», что в переводе с арабского означает «пазуха», «впадина». Когда же латинские переводчики переводили слово на свой язык, то они, в отличии от арабов, не стали делать транскрипцию, не поленились и перевели слово на латынь. Так мы и обрели название sinus. Что же касается сокращений, то впервые сокращение слова sinus и cosines ввел в обиход Уильям Отред, что и закрепил в трудах Эйлера.

Что же касается термина «тангенс» и «секанс», то тут все проще, никакой долго истории. данные термины были введены Томасом Финке, известным датским математиком.

Сам термин «тригонометрические функции» был введен Клюгелем в 1770 году.

Тригонометрические функции

Синус угла α - ордината точки единичной окружности, соответствующей данному углу,
т.е sinα = y
Косинус угла α - абсцисса точки окружности, соответствующей данному углу,
т.е cosα = x
tgα =sinα
cosα
         
ctgα = cosα
sinα
secα =    1   
cosα
cosecα =    1   
sinα

Знаки значений тригонометрических функций
Четвертьsinαcosαtgαctgαsecαcosecα
I++++++
II++---+
III--++--
IV-+--+-

Значения тригонометрических функций некоторых углов
α30°45°60°90°120°180°270°360°
sinα0
1
2
2
2
3
2
1
3
2
0-10
cosα1
3
2
2
2
1
2
0
-1
2
-101
tgα0
1
3
1
3
-3
00
ctgα
3
1
1
3
0
-1
3
0
secα1
2
3
2
2-2-11
cosecα2
2
2
3
1
2
3
-1
Бросок

Проверь удачу, набери 60+

Нельзя быть настоящим математиком, не будучи немного поэтом.

Карл Теодор Вильгельм Вейерштрасс

Новости математики
15.09.2013

30 секунд, не больше!

Ограничения на решебник остаются, однако не больше 30 секунд. С текущим потоком запросов как-нибудь справимся.

10.09.2013

Решение примеров и задач

Постепенно к этим двум страницам обращаются, в основном школьники, нежели студенты. Это хорошо, поскольку те задачи решаются быстро, а времени у меня не так много. Ответы ждите примерно в вечерние часы, от 20 до 23 по МСК на тех же страницах.

Все запросы я проверяю вручную, и если это не спам и написано доходчиво (как в условие задачи Вашего учебника или под диктовку учителя), то я привожу ответ.