Главная » Математика » Уравнение прямой в пространстве

Уравнение прямой в пространстве

Прямая в пространстве строится при помощи двух точек, точки определяются координатами.

Уравнение прямой

Векторное уравнение прямой линии в пространстве
r = r 
0
+ st,
где r = {x, y, z} - текущий радиус-вектор прямой
r 
0
= {x 
0
, y 
0
, z 
0
} - радиус-вектор
фиксированной точки прямой
s = {m, n, p} ≠ 0 - направляющий вектор прямой
t - параметр (- < t < +)
В координатах это уравнение имеет вид:
x - x 
0
 
=
y - y 
0
 
=
z - z 
0
mnp
Прямая как пересечение плоскостей
Ax + By + Cz + D = 0,
A'x + B'y + C'z + D' = 0
Направляющий вектор этой прямой есть s = N * N',
где N = {A, B, C}, N' = {A', B', C'}
Уравнение прямой, проходящей через точку (x 
0
, y 
0
, z 
0
)
параллельно направляющему вектору {l, m, n}
x - x 
0
 
=
y - y 
0
 
=
z - z 
0
lmn
Уравнение прямой, проходящей через точки
(x 
1
, y 
1
, z 
1
) и (x 
2
, y 
2
, z 
2
)
x - x 
1
x 
2
- x 
1
=
y - y 
1
y 
2
- y 
1
=
z - z 
1
z 
2
- z 
1
Уравнение прямой, проходящей через точку (x 
0
, y 
0
, z 
0
)
перпендикулярно плоскости Ax + By + Cz + D = 0
x - x 
0
 
=
y - y 
0
 
=
z - z 
0
ABC
Косинус угла между прямыми
x - x 
1
 = y - y 
1
 = z - z 
1
 и x - x 
2
 = y - y 
2
 = z - z 
2
l 
1
m 
1
n 
1
l 
2
m 
2
n 
2
cosφ =
 
l 
1
l 
2
+ m 
1
m 
2
+ n 
1
n 
2
(l2
1
+ m2
1
+ n2
1
)(l2
2
+ m2
2
+ n2
2
)
Условие параллельности прямых
l 
1
= m 
1
= n 
1
l 
2
m 
2
n 
2
Условие перпендикулярности прямых
l 
1
l 
2
+ m 
1
m 
2
+ n 
1
n 
2
= 0
Бросок

Проверь удачу, набери 60+

Плюс - это крест минусу.

Ефим Шпигель

Новости математики
15.09.2013

30 секунд, не больше!

Ограничения на решебник остаются, однако не больше 30 секунд. С текущим потоком запросов как-нибудь справимся.

10.09.2013

Решение примеров и задач

Постепенно к этим двум страницам обращаются, в основном школьники, нежели студенты. Это хорошо, поскольку те задачи решаются быстро, а времени у меня не так много. Ответы ждите примерно в вечерние часы, от 20 до 23 по МСК на тех же страницах.

Все запросы я проверяю вручную, и если это не спам и написано доходчиво (как в условие задачи Вашего учебника или под диктовку учителя), то я привожу ответ.