Главная » Математика » Уравнение прямой в пространстве

Уравнение прямой в пространстве

Прямая в пространстве строится при помощи двух точек, точки определяются координатами.

Уравнение прямой

Векторное уравнение прямой линии в пространстве
r = r 
0
+ st,
где r = {x, y, z} - текущий радиус-вектор прямой
r 
0
= {x 
0
, y 
0
, z 
0
} - радиус-вектор
фиксированной точки прямой
s = {m, n, p} ≠ 0 - направляющий вектор прямой
t - параметр (- < t < +)
В координатах это уравнение имеет вид:
x - x 
0
 
=
y - y 
0
 
=
z - z 
0
mnp
Прямая как пересечение плоскостей
Ax + By + Cz + D = 0,
A'x + B'y + C'z + D' = 0
Направляющий вектор этой прямой есть s = N * N',
где N = {A, B, C}, N' = {A', B', C'}
Уравнение прямой, проходящей через точку (x 
0
, y 
0
, z 
0
)
параллельно направляющему вектору {l, m, n}
x - x 
0
 
=
y - y 
0
 
=
z - z 
0
lmn
Уравнение прямой, проходящей через точки
(x 
1
, y 
1
, z 
1
) и (x 
2
, y 
2
, z 
2
)
x - x 
1
x 
2
- x 
1
=
y - y 
1
y 
2
- y 
1
=
z - z 
1
z 
2
- z 
1
Уравнение прямой, проходящей через точку (x 
0
, y 
0
, z 
0
)
перпендикулярно плоскости Ax + By + Cz + D = 0
x - x 
0
 
=
y - y 
0
 
=
z - z 
0
ABC
Косинус угла между прямыми
x - x 
1
 = y - y 
1
 = z - z 
1
 и x - x 
2
 = y - y 
2
 = z - z 
2
l 
1
m 
1
n 
1
l 
2
m 
2
n 
2
cosφ =
 
l 
1
l 
2
+ m 
1
m 
2
+ n 
1
n 
2
(l2
1
+ m2
1
+ n2
1
)(l2
2
+ m2
2
+ n2
2
)
Условие параллельности прямых
l 
1
= m 
1
= n 
1
l 
2
m 
2
n 
2
Условие перпендикулярности прямых
l 
1
l 
2
+ m 
1
m 
2
+ n 
1
n 
2
= 0
Бросок

Проверь удачу, набери 60+

Леммами называются самостоятельные утверждения, справедливость которых сама по себе никого не беспокоит.

Фома Евграфович Топорищев

Новости математики
15.09.2013

30 секунд, не больше!

Ограничения на решебник остаются, однако не больше 30 секунд. С текущим потоком запросов как-нибудь справимся.

10.09.2013

Решение примеров и задач

Постепенно к этим двум страницам обращаются, в основном школьники, нежели студенты. Это хорошо, поскольку те задачи решаются быстро, а времени у меня не так много. Ответы ждите примерно в вечерние часы, от 20 до 23 по МСК на тех же страницах.

Все запросы я проверяю вручную, и если это не спам и написано доходчиво (как в условие задачи Вашего учебника или под диктовку учителя), то я привожу ответ.