Главная » Решение примеров » Решение задачи №353

10 класс

26.10.2014 12:40

Х2+2ху+3ху2+6у3=30 х2-2ху+3ху2-6у3=6


РЕШЕНИЕ:

Если это система уравнений:

Х2+2ху+3ху2+6у3=30
х2-2ху+3ху2-6у3=6


Сложим обе части:


2+6ху2=36
X2+3xy2=18

x2 = 18 - 3xy2


Поставим x2 в первое уравнение:


(18 - 3xy2)+2ху+3ху2+6у3=30

6y3 + 2xy = 12

x = (6 - 3y3)/y


Подставим определение "х" под нашу формулу: x2 = 18 - 3xy2


((6 - 3y3)/y)2 + 3y(6 - 3y3) - 18 = 0

36 - 36y3 + 9y6 + 18y3 - 9y6 - 18y2 = 0

18y3 + 18y2 = 36

y3 + y2 = 2

y2 (y + 1) = 2


Отсюда следует, что:


y + 1 > 0

y > -1


В итоге получаем единственное значение:

y = 1


Подставим y = 1 в ранее полученную формулу: x2 = 18 - 3xy2


x2 = 18 - 3x

x2 + 3x - 18 = 0


D = 9 + 72 = 81

x1 = (-3 + 9)/2 = 3

x2 = (-3 - 9)/2 = -6


Проверка:

Х2+2ху+3ху2+6у3=30

х2-2ху+3ху2-6у3=6


9 + 6 + 9 + 6 = 30

9 - 6 + 9 - 6 = 6


Проверка второго числа не дала положительных вариантов, отсюда у нас следует всего один вариант:


x = 3; y = 1

Бросок

Проверь удачу, набери 60+

Математика - самая надежная форма пророчества.

Вильгельм Швебель

Новости математики
15.09.2013

30 секунд, не больше!

Ограничения на решебник остаются, однако не больше 30 секунд. С текущим потоком запросов как-нибудь справимся.

10.09.2013

Решение примеров и задач

Постепенно к этим двум страницам обращаются, в основном школьники, нежели студенты. Это хорошо, поскольку те задачи решаются быстро, а времени у меня не так много. Ответы ждите примерно в вечерние часы, от 20 до 23 по МСК на тех же страницах.

Все запросы я проверяю вручную, и если это не спам и написано доходчиво (как в условие задачи Вашего учебника или под диктовку учителя), то я привожу ответ.