Главная » Решение примеров » Решение задачи №765

11 класс

03.05.2015 13:16

Сумма некоторого числа, больше 1, и числа ему обратного, в 2 2/3 раза меньше разности их квадратов. Найдите эти числа.


РЕШЕНИЕ:

Некоторое число - это "x". Ему обратное, это 1/x.

Разность квадратов этих чисел в 8/3 раза больше их суммы, отсюда можно составить следующее:

8
3
(x + 1
x
) = x2 - 1
x2

Зная формулу разности квадратов, можно разложить и сократить обе части на одинаковую величину

8
3
(x + 1
x
) = (x - 1
x
)(x + 1
x
)

8
3
= x - 1
x

Для удобства, переведем все уравнение в левую часть и решим, как квадратное уравнение, умножив обе части на общий знаменатель "3x":

x - 1
x
- 8
3
= 0

3x2 - 8x - 3 = 0

D = 64 + 36 = 100

x1 = 8 + 10
6
= 18
6
= 3
x2 = 8 - 10
6
= -2
6
= - 1
3

По условию задачи мы знаем, что неизвестное число больше единицы, значит второй вариант не работает, отсюда х = 3 и его обратная величина равна 1/3

Ответ: 3 и 1/3

Бросок

Проверь удачу, набери 60+

Начертив квадрат, можно ограничиться его сторонами и слоняться из угла в угол.

Фома Евграфович Топорищев

Новости математики
15.09.2013

30 секунд, не больше!

Ограничения на решебник остаются, однако не больше 30 секунд. С текущим потоком запросов как-нибудь справимся.

10.09.2013

Решение примеров и задач

Постепенно к этим двум страницам обращаются, в основном школьники, нежели студенты. Это хорошо, поскольку те задачи решаются быстро, а времени у меня не так много. Ответы ждите примерно в вечерние часы, от 20 до 23 по МСК на тех же страницах.

Все запросы я проверяю вручную, и если это не спам и написано доходчиво (как в условие задачи Вашего учебника или под диктовку учителя), то я привожу ответ.