Главная » Актуарная математика

Актуарная математика

08 Октября, 2011 15:06

Интерес к теории страхования жизни развивается в России вместе с развитием страхового рынка – важной части свободной рыночной экономики. Актуарный анализ, в частности, становится неотъемлемым аспектом деятельности серьезных страховых компаний и банков. Страхование как система безопасности определенных имущественных интересов граждан, компаний и государства в целом является необходимым звеном современного общества. Оно определяет возможность непрерывного обеспечения всех видов деятельности и содержание уровня жизни, доходов людей в максимально устойчивом состоянии при наступлении определенных форс-мажорных обстоятельств – страховых случаев.

Из данного пособия студенты могут узнать, что за обычными страховыми полисами стоит довольно сложная математическая теория, без которой невозможно обеспечить финансовую стабильность страховых компаний и пенсионных фондов, например автострахование и как оно работает. Пособие предполагает знакомство читателя с основами математического анализа, математической статистики и теории вероятностей, а также финансовой математики. Для удобства читателя пособие содержит краткие сводки нужных для понимания отдельных тем из теории вероятностей и финансовой математики.

Страхованием в России на данный момент занимается более восьмидесяти компаний. Страхование жизни, каско от угона и многое другое - все это подчиняется и актуарной математике. В соответствии с логикой изучения дисциплины весь теоретический материал разбит на пять глав, по каждой главе рассмотрены примеры в соответствующем практическом разделе. Студентам предоставляется возможность в практикуме данного учебного пособия проверить и закрепить полученные знания посредством решения задач и тестов.

Пособие будет полезно не только студентам, познающим эту дисциплину, но и всем, кого интересует оценка и управления рисками в страховании.

Частично из учебного пособия:

Сущность и разновидности договоров перестрахования

Физические и юридические лица заключают договор страхования со страховыми компаниями для того, чтобы уйти от финансовых потерь, обусловленных неопределенностью наступления определенных случайных событий. До заключения договора страхования клиент имел незначительный риск, который мог привести к случайной утрате (а мог и не привести к ней). После заключения этого договора страхования, клиент избавился от этого риска (за неслучайную плату ). Другими словами, клиент идет на некоторые детерминированные расходы для того, чтобы уйти от случайных маловероятных потерь, но которые могут быть катастрофически большими для него. Однако, сам риск не исчез – его приняла на себя страховая компания. Другое дело, что, имея большой портфель договоров, страховая компания обеспечивает себе крайне малую вероятность разорения. Тем не менее, возможны очень большие иски, которые приведут к разорению компании. С этой точки страховая компания попадает в ту же ситуацию, в которой первоначально (до заключения договоров страхования) находились ее клиенты – существует опасность финансовых потерь, связанная с неопределенностью предъявления очень больших исков.

Для решения этой проблемы страховые компании прибегают к средству – страхованию своего риска в другой компании. Такой вид страхования называется перестрахованием.

Компания, непосредственно заключающая договора страхования и желающая перестраховать часть своего риска, называется передающей компанией, а компания, которая страхует исходную страховую компанию, называется перестраховочной компанией.

При перестраховании могут перестраховываться как чрезмерно большие индивидуальные иски, так и суммарный иск за определенный период, допустим, один год.

Деление договоров перестрахования на различные типы связано с видом разделения ответственности между передающей и перестраховочной компанией.

Если передающая компания самостоятельно удовлетворяет некоторую долю , , от каждого иска, а перестраховочная компания - оставшуюся долю , то такой вид перестрахования называется пропорциональным. Параметр называется пределом удержания.

Предположим теперь, что передающая компания самостоятельно оплачивает все иски вплоть до некоторого предела рублей, а для исков, превышающих , оплачивает сумму самостоятельно и предъявляет иск на оставшуюся сумму к перестраховочной компании. Если это правило применяется к каждому индивидуальному иску, то такой вид перестрахования называется перестрахованием превышения потерь. Параметр называется пределом удержания. Если же это правило применяется к общему иску за некоторый период, то такой вид перестрахования называется перестрахованием, останавливающим потери. Параметр в этом случае называется франшизой.

Перестраховочная компания принимает на себя риск от передающей компании за определенную плату. В сущности, для перестраховочной компании операция выглядит как обычное страхование. Поэтому плата за перестрахование устанавливается на тех же принципах, что и премии для обычного страхования, т.е. плата за перестрахование риска равна , где – ожидаемый иск к перестраховочной компании, а – относительная страховая надбавка, установленная перестраховочной компанией.
Мы будем рассматривать договора перестрахования только с точки зрения передающей компании. Поэтому будем считать, что относительная страховая надбавка, установленная перестраховочной компанией фиксирована. Основная проблема будет заключаться в выборе договора перестрахования и, прежде всего, в выборе основного числового параметра договора – предела удержания, оптимального с точки зрения передающей компании.

Скачать пособие

Бросок

Проверь удачу, набери 60+

Нельзя быть настоящим математиком, не будучи немного поэтом.

Карл Теодор Вильгельм Вейерштрасс

Новости математики
15.09.2013

30 секунд, не больше!

Ограничения на решебник остаются, однако не больше 30 секунд. С текущим потоком запросов как-нибудь справимся.

10.09.2013

Решение примеров и задач

Постепенно к этим двум страницам обращаются, в основном школьники, нежели студенты. Это хорошо, поскольку те задачи решаются быстро, а времени у меня не так много. Ответы ждите примерно в вечерние часы, от 20 до 23 по МСК на тех же страницах.

Все запросы я проверяю вручную, и если это не спам и написано доходчиво (как в условие задачи Вашего учебника или под диктовку учителя), то я привожу ответ.