Если а больше или равно 0 и n – натуральное число, которое больше 1, то будет существовать только лишь одно, неотрицательно число х, при котором выполняется равенство . Именно это число х и называется арифметическим квадратным корнем n-ой степени из неотрицательного числа а. Число а называют подкоренным числом, а n – показателем корня . Если n = 2, то показатель корня обычно опускают и называют такое выражение арифметическим квадратным корнем. Стоит отметить, что довольно-таки часто вместо слова «корень» употребляют слово «радикал».
А теперь давайте рассмотрим, как можно извлечь квадратный корень из натурального числа.
Например, нам необходимо извлечь корень из натурального числа к, причем нам точно, известно, что корень извлекается. Чтобы сделать это довольно удобным способом, следует воспользоваться следующими правилами:
- Разбить число к на грани (начинать с последней цифры и справа налево) и включить в каждую грань по две рядом стоящие цифры. При этом стоит обратить внимание, что если к состоит из четного числа цифр, то в первой левой грани будет 2 цифры, если же число цифр в к нечетное, то в первой левой грани будет 1 цифра. Количество наших граней показывает количество цифр результата. На первый взгляд все просто и понятно.
- Далее нам необходимо подобрать наибольшую цифру, но такую, чтобы ее квадрат не превосходил числа, которое находится в первой грани. Эта цифра и будет первой цифрой результата.
- Полученную первую цифру результата возводим в квадрат и вычитаем полученное из первой грани число, а затем припишем к найденной разности справа вторую грань. У нас выйдет какое-то число А. Удваиваем часть результата, которую имеем и получаем число а. Теперь следует подобрать такую наибольшую цифру х, чтобы произведение числа ах на х не было больше числа А. Цифра х – вторая цифра результата.
- Следующий шаг практически повторяет весь третий пункт. Продолжать находить следует до тех пор, пока не используется последняя грань.
Свойства квадратного (арифметического) корня