Логарифм

Логарифм является числом, применение которого значительно упрощает довольно много сложных операций, которые существуют в арифметике. Если использовать в вычислениях логарифмы вместо чисел, то вполне возможно заменить, например, умножение более просто операцией, такой, как сложение. Также можно использовать вычитание вместо деления, умножение – вместо возведения в степень, а также деление – вместо извлечения корня.

Что же такое логарифм с математической точки зрения? Логарифм – это показатель степени, в которую необходимо возвести другое число, которое называется основанием логарифма, для того, чтобы получить данное число. К примеру, логарифм числа 100 с основанием 10 будет равен 2. Говоря другими словами, число 10 необходимо возвести в квадрат, чтобы получить 100. Как видите, все довольно просто. Допустим, что n – заданное число, а – основание логарифма, а l – сам логарифм. Исходя из этого, формула будет выглядеть так: а^l=n. Число n также называют антилогарифмом числа l по основанию а.

Основанием логарифма может служить любое положительное число, кроме единицы. Однако отметим тот факт, что, если а и n – рациональные числа, то l будет являться рациональным числом в очень редких случаях. Но ведь всегда можно определить иррациональное число l, а потом максимально точно приблизить его рациональными числами. Делается это с помощью специальных таблиц логарифмов (если рассматривать пример, что мы указали выше, то в этом случае, это будет четырехзначная таблица десятичных логарифмов).

Принцип, который лежит в основе абсолютно любой системы логарифмов, был известен еще в стародавние времена (например, вавилонская математика). Свойства логарифмов также изучал Архимед, который использовал степени числа 10, чтобы найти верхний передел числа песчинок, которые необходимы, чтобы заполнить Вселенную.