Начала анализа

Наверняка, все вы проходили в школе (или будете проходить) такой предмет, как « алгебра и начало анализа». Не знаю как у вас, а мне не всегда было понятно это словосочетание «начало анализа». Алгебра – это алгебра, числа, графики и так далее, но причем тут анализ?

Чтобы разобраться в этом вопросе, давайте начнем по порядку. Мы знаем, что такое математика и если спросить у большинства прохожих, что включается в слово математика, можно с уверенностью сказать, что 95 процентов ответят: «Алгебра и геометрия». Но так ли это? Конечно же, в какой-то мере они правы. Однако, давайте рассмотрим понятие математика более глубоко.

Математика делится на 5 составляющих:

Алгебра;
Математический анализ;
Геометрия и топология;
Теории;
Прикладная математика.

В свою очередь, алгебра делится на:

линейную алгебру;
абстрактную алгебру;
дифференциальную алгебру.

Математический анализ делится на:

комплексный анализ;
функциональный анализ.

Геометрия и топология делится на:

аналитическую геометрию;
планиметрию;
стереометрию;
неевклидову геометрию;
дифференциальную геометрию и топологию.

Теории делятся на:

теорию вероятностей;
теорию категорий;
теорию множеств;
теорию чисел.

Прикладная математика состоит лишь из математической статистики.

Вот мы и увидели знакомое слово «анализ», значит не просто так он у нас в программе. Оказывается до 9 класса мы изучаем простую алгебру, а уже после математический анализ, точнее его основы, поэтому и название соответствующее – «начало анализа».

Начала анализа

Уравнение касательной к графику функции f(x) в точке (x₀, f(x₀))

Формула Лагранжа

f'(c) =

f(b) - f(a)
b - a

Функция F(x) - первообразная для f(x) на заданном промежутке, если для любых x из этого промежутка F'(x) = f(x).

Первообразные некоторых функций

f(x)

F(x)

kx + C

x^a (a ≠ -1)

x^{a + 1}
a + 1

+ C

1
x

ln|x| + C

1
2

2√x

a^x (a > 0, a ≠ 1)

a^x
ln(a)

+ C

sin(x)

-cos(x) + C

cos(x)

sin(x) + C

1
cos²x

tg(x) + C

1
sin²x

-ctg(x) + C

Формула Ньютона - Лейбница

b
	f(x)dx = F(b) - F(a)
a