Свойства степени

Наверное, ни для кого не является секретом, что большинство математических утверждений, прежде, чем установится, проходят несколько этапов. Давайте подробно рассмотрим, как же.

Первый этап – это, конечно же, когда человек замечает некоторую одну и ту же закономерность в ряде случаев.

Второй этап – формулировка закономерности. Говоря проще, человек пытается предположить, что данная закономерность действует не только в одном конкретном случае, а и во всех подобных.

Третий этап – человек пытается доказать то, что закономерность, которую он подметил, а потом сформулировал, верна, то есть он пытается ее доказать. Но что же значит доказать, что утверждение верно? Конечно же, это значит объяснить верность предположений, но при этом опираться необходимо обязательно только лишь на уже проверенные факты, теоремы и утверждения.

Теперь давайте рассмотрим подробнее, непосредственно, свойства степеней.

Итак, первое свойство: a^H * a^K = a^H+K

Проверим данное свойство на примере: 2² * 2³ = 2²⁺³. Как видим, утверждение правильное. Мы можем взять еще несколько подобных примеров, и все время будет получать только лишь верный результат.

Второе свойство (подобное к первому, за исключением нескольких различий в знаках). В данном случае мы будем иметь дело с делением: a^H : a^K = a^H-K

Проверяем данное свойство также на примере: : 2² : 2³ = 2^2-3. Опять-таки получили верный результат.

Третье свойство: (a^H)^K = a^H*K

Опять же проверяем на примере: (2²)³ = 2⁶. Получили очередное правильное свойство.

Исходя из вышеуказанных формул и примеров, легко выводятся три основных правила, связанные со свойством степеней:

1. Если у степени одинаковое основание, показатели разные, а сами основания умножаются, то мы можем преобразоваться это в степень с одним основанием, а показатели степени просто суммируются.
2. Если у степени одинаковое основание, показатели разные, а сами основания делятся, то мы можем преобразоваться это в степень с одним основанием, а показатели степени просто вычитаются.
3. Если мы хотим возвести степень в степень, то необходимо просто перемножить показатели степени.

Свойства степени