Поверхности второго порядка

Представлена таблица поверхностей второго порядка с каноническими уравнениями и схематическими изображениями. Также известны и мнимые поверхности, не имеющие внешних признаков (сводящихся на нет).

Поверхности второго порядка

Название поверхности Каноническое уравнение Схематическое изображение Эллипсоид (в частности, эллипсоид вращения и сфера) x 2   a 2   + y 2   b 2   + z 2   c 2   = 1 Однополостный гиперболоид x 2   a 2   + y 2   b 2   - z 2   c 2   = 1 Двухполостный гиперболоид x 2   a 2   + y 2   b 2   - z 2   c 2   = -1 Конус второго порядка x 2   a 2   + y 2   b 2   - z 2   c 2   = 0 Эллиптический параболоид   z = x 2   + y 2   2p 2q Гиперболический параболоид   z = x 2   - y 2   2p 2q Эллиптический цилиндр x 2   a 2   + y 2   b 2   = 1 Гиперболический цилиндр x 2   a 2   - y 2   b 2   = 1 Параболический цилиндр y 2   = 2px Пара пересекающихся плоскостей x 2   a 2   - y 2   b 2   = 0 Пара параллельных плоскостей x 2   a 2   = 1 Пара совпадающих плоскостей x 2   = 0 Мнимый конус второго порядка с действительной вершиной (0;0;0) x 2   a 2   + y 2   b 2   + z 2   c 2   = 0   Пара мнимых плоскостей (пересекающихся по действительной прямой) x 2   a 2   + y 2   b 2   = 0   Мнимый эллипсоид x 2   a 2   + y 2   b 2   + z 2   c 2   = -1   Мнимый эллиптический цилиндр x 2   a 2   + y 2   b 2   = -1   Пара мнимых параллельных плоскостей x 2   a 2   = -1