Прямая в пространстве строится при помощи двух точек, точки определяются координатами.
Уравнение прямой |
| Векторное уравнение прямой линии в пространстве |
|
| где r = {x, y, z} - текущий радиус-вектор прямой |
| r |
0 | = {x |
0 | , y |
0 | , z |
0 | } - радиус-вектор |
|
| фиксированной точки прямой |
| s = {m, n, p} ≠ 0 - направляющий вектор прямой |
| t - параметр (-∞ < t < +∞) |
| В координатах это уравнение имеет вид: |
| x - x |
0 |
= | y - y |
0 |
= | z - z |
0 | | m | n | p |
|
| Прямая как пересечение плоскостей |
| { | Ax + By + Cz + D = 0, | | A'x + B'y + C'z + D' = 0 |
|
Направляющий вектор этой прямой есть s = N * N',
где N = {A, B, C}, N' = {A', B', C'} |
| Уравнение прямой, проходящей через точку (x |
0 | , y |
0 | , z |
0 | ) |
|
| параллельно направляющему вектору {l, m, n} |
| x - x |
0 |
= | y - y |
0 |
= | z - z |
0 | | l | m | n |
|
| Уравнение прямой, проходящей через точки |
| (x |
1 | , y |
1 | , z |
1 | ) и (x |
2 | , y |
2 | , z |
2 | ) |
|
|
| Уравнение прямой, проходящей через точку (x |
0 | , y |
0 | , z |
0 | ) |
|
| перпендикулярно плоскости Ax + By + Cz + D = 0 |
| x - x |
0 |
= | y - y |
0 |
= | z - z |
0 | | A | B | C |
|
| Косинус угла между прямыми |
| x - x |
1 | = | y - y |
1 | = | z - z |
1 | и | x - x |
2 | = | y - y |
2 | = | z - z |
2 | | | | | | |
|
cosφ =
| | | √ | (l | 2
1 | + m | 2
1 | + n | 2
1 | )(l | 2
2 | + m | 2
2 | + n | 2
2 | ) |
|
|
|
| Условие параллельности прямых |
|
| Условие перпендикулярности прямых |
| l |
1 | l |
2 | + m |
1 | m |
2 | + n |
1 | n |
2 | = 0 |
|