Пропорция – это равенство, где с : d = n : m. При этом с, d, n, m являются действительными числами, которые отличные от 0. Числа d и n называются средними членами пропорции, а числа с и m называются крайними членами пропорции.
Для пропорций справедливы несколько следующих утверждений:
- Произведение средних членов пропорции будет равняться произведение крайних членов той же пропорции.
- Крайние члены пропорции всегда можно поменять местами, например, если с : d = n : m, то и m : d = n : c.
- Средние члены пропорции всегда можно поменять местами, например, если c : d = n : m, то и c : n = d : m.
Пропорции довольно часто встречаются в различных математических задачах. При этом, как правило, один или несколько членов пропорции неизвестны. Давайте посмотрим, как же можно найти тот или иной член пропорции, зная значения всех остальных. Для начала, следует усвоить два простых правила:
- Для того, чтобы найти крайний член пропорции, необходимо произведение средних членов поделить на известный крайний член.
- Для того, чтобы найти средний член пропорции, необходимо произведение крайних членов пропорции поделить на известный средний член.
Два равных отношения образуют пропорцию
| a b |
= | c d |
Основное свойство пропорции
| ad = bc |
Нахождение членов пропорции
| a | = | bc d |
; | b | = | ad c |
; | c | = | ad b |
; | d | = | bc a |
Пропорции, равносильные между собой
| a b |
= | c d |
; | a c |
= | b d |
; | d b |
= | c a |
; | d c |
= | b a |
Производная пропорция - следствие данной пропорции
| a b |
= | c d |
в виде | ma + nb pa + qb |
= | mc + nd pc + qd |
, |
где m, n, p, q - произвольные числа, причем p и q не равны нулю одновременно.