Дифференциальные уравнения первого порядка

Дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными

X(x) Y(y)dx + X

(x) Y

(y)dy = 0

имеет общий интеграл

X(x)
X	1	(x)

dx +

Y(y)
Y	1	(y)

dy = C

Особые решения, не входящие в интеграл, определяются из уравнений

(x) = 0, Y(y) = 0

Однородное дифференциальное уравнение первого порядка

P(x, y)dx + Q(x, y)dy = 0 ,

где P(x, y) и Q(x, y) - однородные непрерывные функции
одинаковой степени, решается с помощью подстановки

y = Ux (U - новая функция).

Линейное дифференциальное уравнение первого порядка

a(x)y' + b(x)y + c(x) = 0

решается с помощью подстановки y = UV, где U - ненулевое решение
однородного уравнения a(x)y' + b(x)y = 0, а V - новая функция.

Уравнение Бернулли

y' + P(x)y = Q(x)y

(n ≠ 0, n ≠ 1)

с помощью подстановки z = y

1 - n

сводится к линейному делением на y