Окружность и круг

Окружность и круг являются геометрическими фигурами, которые связаны между собой. Окружность является граничной, ломаной линией (кривой) круга. Рассмотрим определение окружности несколько подробней. Окружность является замкнутой кривой с равноудаленными от центра точками. Стоит отметить, что центр окружности также является точкой. Для того, чтобы построить окружность, необходимо выбрать вышеупомянутую точку, которая будет служить центром, а затем провести циркулем замкнутую линию.

Если же мы соединим центр окружности с произвольной точкой, которая лежит на окружности, то получим отрезок, который называется радиусом. Причем, если мы меняем точки на окружности и проводим с центра несколько линий до разных точек окружности, не трудно догадаться, что отрезки (радиусы) будут одинаковыми. Если же мы соединяем две точки окружности одной линией, но при этом проводим данную линию через центр окружности, то мы получаем отрезок, который называется диаметром. Сделав нехитрые подсчеты и, даже просто взглянув на окружность, можно практически сразу сказать, что диаметр окружности равен двум радиусам.

Теперь поговорим о таком определении, как круг и выясним, чем же он отличается от окружности. Круг – это часть плоскости, которая лежит внутри окружности. Центр, диаметр и радиус окружности одновременно являются центром, диаметром и радиусом круга. Однако не забываем про то, что круг, в отличии от окружности, является частью плоскости, а значит имеет свою площадь. Как же измеряется данный параметр для круга? Все очень просто: площадь круга равна произведению радиуса, возведенному в квадрат и числу Пи. Также следует знать и то, что можно искать площадь не всего круга, а определенного сектора, который может образоваться в результате проведения из центра в две разные точки, которые лежат на окружности круга, прямых.

Окружность и круг

Длина окружности

C = 2πr = πd

Длина дуги, равной n°

L =   πr   180° n°

Площадь круга

S = πr 2   = πd 2     = Cd 4 4

Свойства хорд, секущих и касательной

BS * ES = CS * DS MB * MC = MD * ME MA 2   = MB * MC = MD * ME

Сегмент и сектор

a = 2Rsin α 2 h = a 2 tg α 2

Площадь сектора: S   OABC = 1 2 R 2   α

Площадь сегмента: S   ABC = S   OABC - S   OAC

Площадь кругового кольца

S = π(R 2   - r 2   ) = π 4 (D 2   - d 2   ) = 2π r k, где R,r - внешний и внутренний радиусы, D, d - внешний и внутренний диаметры, r - средний радиус, k - ширина кольца.