Правильные n-угольники

Правильным называется многоугольник, у которого все углы и стороны равны.

Правильные n-угольники

Центральный угол α = 360° n Внешний угол β = 360° n Внутренний угол γ = 180° - β

Сторона

a   n = 2 √ R 2   - r 2   = 2Rsin α 2 = 2rtg α 2

Радиусы описанной и вписанной окружности

R = a   n      r = a   n 2sin α 2 2tg α 2

Площадь

S = 1 2 na   n r = nr 2   tg α 2 = 1 2 nR 2   sinα = 1 4 na 2 n ctg α 2