Добавить задачу

Определители

Определитель матрицы - это многочлен, состоящий из элементов матрицы, имеющий в итоге численное значение.

Определители


Определитель второго порядка
D =
a 
1
b 
1
 = a 
1		b 
2		 - a 
2		b 
1
a 
2
b 
2

Формулы Крамера для системы
{
a 
1		x + b 
1		y = c 
1		 ,
a 
2		x + b 
2		y = c 
2		 .
 
x = 		D 
x		 
 ,     y = 		D 
y		 
 ,
DD
где D =
a 
1
b 
1
 ≠ 0,   D 
x		 =
c 
1
b 
1
 ,   D 
y		 =
a 
1
c 
1
a 
2
b 
2
c 
2
b 
2
a 
2
c 
2

Решения однородной системы
{
a 
1		x + b 
1		y + c 
1		z = 0 ,
a 
2		x + b 
2		y + c 
2		z = 0 .
−числа: x = D 
1		t,   y = -D 
2		t,    z = D 
3		t   (-∞ < t < +∞),
где D 
1		 =
b 
1
c 
1
 ≠ 0,   D 
2		 =
a 
1
c 
1
 ,   D 
3		 =
a 
1
b 
1
b 
2
c 
2
a 
2
c 
2
a 
2
b 
2

Определитель третьего порядка
D =
a 
1
b 
1
c 
1
 = a 
1		A 
1		 + b 
1		B 
1		 + c 
1		C 
1		 ,
a 
2
b 
2
c 
2
a 
3
b 
3
c 
3
где A 
1		 =
b 
2
c 
2
  ,   B 
1		 = -
a 
2
c 
2
 ,   C 
1		 =
a 
2
b 
2
b 
3
c 
3
a 
3
c 
3
a 
3
b 
3
− алгебраические дополнения соответствующих элементов определителя.

Формулы Крамера для системы
a 
1		x + b 
1		y + c 
1		z = d 
1		 ,
a 
2		x + b 
2		y + c 
2		z = d 
2		 ,
a 
3		x + b 
3		y + c 
3		z = d 
3		 .
 
x = 		D 
x		 
 ,     y = 		D 
y		 
 ,     z = 		D 
z		 
 ,
DDD
где D =
a 
1
b 
1
c 
1
 ≠ 0,    D 
x		 =
d 
1
b 
1
c 
1
 ,
a 
2
b 
2
c 
2
d 
2
b 
2
c 
2
a 
3
b 
3
c 
3
d 
3
b 
3
c 
3
D 
y		 =
a 
1
d 
1
c 
1
 ,    D 
z		 =
a 
1
b 
1
d 
1
 .
a 
2
d 
2
c 
2
a 
2
b 
2
d 
2
a 
3
d 
3
c 
3
a 
3
b 
3
d 
3

Формулы Крамера для n-системы
a 
11		x 
1		 + a 
12		x 
2		 + ... + a 
1n		x 
n		 = b 
1		 ,
a 
21		x 
1		 + a 
22		x 
2		 + ... + a 
2n		x 
n		 = b 
2		 ,
*
a 
n1		x 
1		 + a 
n2		x 
2		 + ... + a 
nn		x 
n		 = b 
n		 .
 
x		 
 
1		 
= 		D 
1		 
 ,     x		 
 
2		 
= 		D 
2		 
 , ... ,   x		 
 
n		 
= 		D 
n		 
 ,
DDD
где D - определитель системы, D 
1		, ..., D 
n		 - определители,
получающиеся из D заменой j-го столбца (j = 1, 2, ..., n) столбцом
из свободных членов (b 
1		, b 
2		, ..., b 
n		).