Числовые ряды

Числовой ряд - сумма бесконечного количества чисел, может сходиться и расходиться.

Числовые ряды

Определение ряда

∞ ∑ n = 1 U   n =   lim N → ∞ N ∑ n = 1 U   n

Необходимый признак сходимости ряда. Если ряд ∞ ∑ n = 1 сходится, то

lim n → ∞ U   n = 0

Признак Даламбера. Пусть для ряда ∞ ∑ n = 1 U   n   ( U   n > 0) существует

lim n → ∞ U   n + 1 U   n = l

Если l < 1, то ряд сходится.

Если l > 1, то ряд расходится и U   n 0

Признак Лейбница. Если V   1 ≥ V   2 ≥ V   3 ≥ ... ≥ 0 и V   n → 0

при n → ∞, то знакочередующийся ряд

V   1 - V   2 + V   3 - V   4 + ...

сходится.

Радиус сходимости степенного ряда

a   0 + a   1 x + a   2 x 2   + ...

определяется по формуле

R =   lim n → ∞ a   n a   n + 1  ,

если последний имеет смысл.