| Тригонометрический ряд Фурье непрерывной функции f(x) с периодом 2π |
| f(x) = | | + | ∞
∑
n = 1 | (a |
n | cos nx + b |
n | sin nx) |
|
| где |
| a |
n | = | 1
π | | π |  | | -π |
| f(x)cos nx dx (n = 0, 1, 2, ...), |
|
| b |
n | = | 1
π | | π | | | -π |
| f(x)sin nx dx (n = 0, 1, 2, ...) |
|
Тригонометрический ряд Фурье кусочно-гладкой функции f(x) периода 2l |
| f(x) = | | + | ∞
∑
n = 1 | (a |
n | cos | nπx
l | + b |
n | sin | nπx
l | ) , |
|
| где |
| a |
n | = | 1
l | | l | | | -l |
| f(x)cos | nπx
l | dx (n = 0, 1, 2, ...), |
|
| b |
n | = | 1
l | | l | | | -l |
| f(x)sin | nπx
l | dx (n = 0, 1, 2, ...), |
|
| a |
n | , b |
n | − коэффициенты Фурье функции f(x). |
|
В точках разрыва функции f(x) сумма ряда Фурье кусочно-гладкой функции f(x) периода 2l равна |
| S(x) = | 1
2 | (f(x - 0) + f(x + 0)) |
|
Если 2l-периодическая функция f(x) четная, то |
| f(x) = | | + | ∞
∑
n = 1 | a |
n | cos | nπx
l | , |
|
| где |
| a |
n | = | 2
l | | l | | | 0 |
| f(x)cos | nπx
l | dx (n = 0, 1, 2, ...) |
|
Если 2l-периодическая функция f(x) нечетная, то |
| f(x) = | ∞
∑
n = 1 | b |
n | sin | nπx
l | , |
|
| где |
| b |
n | = | 2
l | | l | | | 0 |
| f(x)sin | nπx
l | dx (n = 0, 1, 2, ...) |
|