Формулы кратных углов

Тригонометрические функции являются неотъемлемой частью школьного курса математики, в частности - алгебры. Кто-то про все эти «косинусы», «синусы», «тангенсы» и «котангенсы» забывает, получив аттестат, а кто-то сталкивается с ними все свою последующую жизнь. Однако суть остается одна – тригонометрия является одним из самых важных разделов алгебры, который, ко всему прочему, затрагивает и геометрию.

Однако знать все тригонометрические функции недостаточно, нужно иметь их преобразовывать. Разумеется, функции преобразовываются в процессе решения той или иной задачи и способов их преобразования множество, ничуть не меньше, чем у простых чисел (если не сказать, что больше).

Интересно знать, что формулу cos3a, математик Франсуа Виет использовал при решении кубических уравнений. Он же и нашел выражения для sin na и cos na, которые позже получили более простым путем из всем известной формулы Муавра.

Если же в формулах двойного аргумента произвести замену a на a/2, то данные тригонометрические формулы превращаются в формулы половинных углов.