Тригонометрия (в переводе с греческого trigwnon – треугольник и metrew – измерять) является дисциплиной математики, которая изучает различные зависимости между сторонами и углами треугольников, а также тригонометрические функции. Впервые термин «тригонометрия» был введен в употребление в 1595 году немецким математиком и богословом Варфоломеем Питиском, который, к слову, являлся автором учебника по тригонометрии, а также создателем тригонометрических таблиц.
К концу 16 века уже было известно большинство тригонометрических функций, однако самого понятия тригонометрия еще не существовало.
В тригонометрии выделяются три вида соотношений:
- соотношение между самими тригонометрическими функциями;
- соотношение между элементами плоского треугольника (по-другому ее еще называют тригонометрией на плоскости);
- соотношение между элементами сферического треугольника (другими словами, сферический треугольник – это фигура, которая высекается на сфере тремя плоскостями, при этом данные плоскости проходят через центр сферы).
Наверняка вы подумаете, что тригонометрия началась с первого пункта, а именно с соотношений между самими тригонометрическими функциями. Но это не верно. На самом деле, тригонометрия началась именно с самой сложной ее части – сферической. Но почему она возникла первее всех? Конечно же, главным образом из-за практических нужд. Древние ученные наблюдали за движением небесных тел, вели специальные календари, анализировали информацию и определяли даты религиозных праздников, время засева и сбора урожая.
Конечно же, измерения, которые связаны с расположением небесным светило – косвенные. Прямые можно было провести лишь на поверхности Земли, и то – не всегда. Также определяли и размеры, а также расстояния острова, который находится в океане или море. Все эти и подобные задачи сводились к анализу треугольника, в котором одни его элементы выражались через другие.
Тригонометрические функции являются одним из видов элементарных функций. Как правило, к ним относят такие функции как косинус (cos x), синус (sin x), котангенс (ctg x), тангенс (tg x), секанс (sec x), а также косеканс (cosec x). Стоит отметить, что две последние функции, а именно секанс и косеканс, используются крайне редко, хотя это не самые малоупотребительные тригонометрические функции.
Давайте теперь чуть-чуть уйдем в историю и выясним откуда же пошли названия тригонометрических функций и как они вообще появились.
у индийских математиков, линия «синуса» изначально имела название «арха-джива» (в переводе значит «полутетива» или половина хорды), но затем слово «арха» почему-то отбросила и линию синуса начали называть просто «джива». Со временем арабские переводчики не стали переводить слово «джива» на свой язык (еслибы они это все-таки сделали, то у них бы вышло слово «ватар», которое и значит половину тетивы или хорду). Что же они сделали? Все очень просто – перевод откинули, зато сделали транскрипцию слова «джива» на свой язык и получилось «джиба». Тут стоит отметить, что в арабском языке кратные гласные никак не обозначаются, а буква «и» читалась, как краткое «й». Немудрено, что со временем линия синуса начала называться легко и просто – «джайб», что в переводе с арабского означает «пазуха», «впадина». Когда же латинские переводчики переводили слово на свой язык, то они, в отличии от арабов, не стали делать транскрипцию, не поленились и перевели слово на латынь. Так мы и обрели название sinus. Что же касается сокращений, то впервые сокращение слова sinus и cosines ввел в обиход Уильям Отред, что и закрепил в трудах Эйлера.
Что же касается термина «тангенс» и «секанс», то тут все проще, никакой долго истории. данные термины были введены Томасом Финке, известным датским математиком.
Сам термин «тригонометрические функции» был введен Клюгелем в 1770 году.
Тригонометрические функции | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Синус угла α - ордината точки единичной окружности, соответствующей данному углу, т.е sinα = y | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Косинус угла α - абсцисса точки окружности, соответствующей данному углу, т.е cosα = x | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Знаки значений тригонометрических функций | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Значения тригонометрических функций некоторых углов | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
