Решение задачи #59781

Двое рабочих, работая вместе, могут собрать урожай зерна за 8 часов. Если бы они работали вместе 2 часа, а потом первый рабочий прекратил работу, то второй собрал бы оставшуюся часть зерна за 18 часов. За какое время каждый рабочий в отдельности может собрать урожай зерна?

Пусть "x" - время, за которое бы собрал урожай первый рабочий, а "y" - второй.

1/x + 1/y = 1/8 (общая работа)

xy/(x + y) = 8

xy = 8x + 8y

x(y - 8) = 8y

x = 8y : (y - 8)

Получили зависимость одного рабочего от второго.

Оба рабочих делают работу за 8 часов, но, поработав всего 2, второй рабочий дорабатывал в одиночку еще 18 часов.

Т.е оставалось вместе отработать еще (8-2) = 6 часов, но он отработал за 18.

(1/x + 1/y) = 18/6x

Можно было пойти по короткому пути, просто приравнять 18/6x и 1/8 из первого уравнения, но я (почему-то) пошел по длинному...

(x+y)/xy = 18/6x

(x+y)*6x = 18xy (:6x)

x + y = 3y

x = 2y

Подставим значение в первое уравнение:

2y = 8y : (y - 8)

2y(y - 8) = 8y (:y)

2y - 16 = 8

2y = 24

y = 12

x = 2*12 = 24

Ответ: один проработал бы 12 часов, другой - 24 часа.

Теги задачи:

Уравнение

Решение других задач:

Про три числа известно, что первое число составляет 80% второго числа, а третье — 25% второго числа. Найдите второе число, если известно, что первое число больше третьего на 11. Запишите решение и ответ.

Задумали число. Это число умножили на три и получили число, которое на 435 больше половины задуманного числа. Найдите задуманное число.

Помочь сайту