Решение задачи #60693

Турист проплыл на лодке 24 км по озеру и 9км против течения реки за то же время, которое понадобилось бы ему, чтобы проплыть по течению 45км. С какой скоростью турист плыл по озеру, если скорость течения реки равна 2км/ч?

Скорость туриста = x, тогда скорость по течению реки равна (x + 2), скорость против течения (x - 2). Он проплыл за одно и то же время два участка: (24/x) + (9/(x-2)) и 45/(x+2)

24
x

9
x-2

45
x+2

Умножим обе части на x(x-2)(x+2):

24(x²-4) + 9x(x+2) = 45x(x-2)

24x² - 96 + 9x² + 18x - 45x² + 90x = 0

-12x² + 108x - 96 = 0 (:(-12))

x² - 9x + 8 = 0

D = 81 - 32 = 49

x₁ = (9 + 7):2 = 8

x₂ = (9 - 7):2 = 1

Скорость не могла быть отрицательной при x - 2, значит [x = 8].