Решение задачи #61981
Найдите наибольшее значение функции y=x^7+5x^3-16 на отрезке (-9;1)
y = x7 + 5x3 - 16
Производная функции:
y` = (x7 + 5x3 - 16)` = 7x6 + 15x2
7x6 + 15x2 = 0
x2(7x4 + 15) = 0
| { | x = 0 |
| 7x4 + 15 = 0 |
| { | x = 0 |
| x4 = -15/7 |
x4 должно быть больше нуля, следовательно:
x = 0 и принадлежит [-9;1]
Подставляем значения [-9;1] и x = 0:
y(-9) = (-9)7 + 5 * (-9)3 - 16 = (-9)3(812 + 5) - 16
Значение сильно меньше нуля, так как множитель (-9)3 отрицательный, второй положительный и на выходе будет большое число со знаком минус.
y(0) = 0 + 5 * 0 - 16 = -16
y(1) = 1 + 5 - 16 = -10
Наибольшее значение функции y = -10 при x = 1.
Ответ: y = -10.