Решение задачи #73879

sin(α − β) = sinα*cosβ − cosα*sinβ

sin(α + β) = sinα*cosβ + cosα*sinβ

cos(α + β) = cosα*cosβ - sinα*sinβ

cos(α - β) = cosα*cosβ + sinα*sinβ

2*sin(40)+cos(130)-3*sin(160)-cos(-110) = 2sin(40) + cos(90+40) - 3sin(180-20)-cos(-90-20) = 2sin(40) + cos90*cos40 - sin90*sin40 - 3(sin180*cos20 − cos180*sin20) - (cos-90*cos20 + sin-90*sin20) = 2sin(40) + 0 - sin(40) - 3(0 + sin20) - (0 - sin20) = 2sin40 - sin40 - 3sin20 + sin20 = sin40 - 2sin20

Можно продолжить и дальше, но лучше не будет.

sin40 - 2sin20 = sin(30 + 10) - 2(sin(30-10)) = sin30*cos10 + cos30*sin10 + 2(sin30*cos10 − cos30*sin10) = 0,5cos10 + 0,5√3sin10 + 2(0,5cos10 - 0,5√3sin10) = 1,5cos10 - 0,5√3sin10 = 0,5√3(√3cos10 - sin10)

Или так:

sin40 - 2sin20 = 2sin20cos20 - 2sin20 = 2sin20(cos20 - 1)