Решение задачи #76327

Точка D внутри остроугольного треугольника ABC, в котором AB > AC, такова, что ∠DAB = ∠CAD. Точка E на отрезке AC такова, что ∠ADE = ∠BCD; точка F на отрезке AB такова, что ∠FDA = ∠DBC; точка X на прямой AC такова, что CX = BX. Точки O1 и O2 — центры описанных окружностей треугольников ADC и EXD соответственно. Докажите, что прямые BC, EF и O1O2 пересекаются в одной точке