Решение задачи #57547
В прошедшем шахматном турнире в каждом туре все игроки разбивались на пары, проигравший выбывал (ничьих не было). Известно, что победитель сыграл 5 партий. Сколько участников турнира выиграло хотя бы на 2 партии больше, чем проиграло?
Выигравший сыграл 5 партий, значит было 5 туров. Посчитаем от конца, сколько участвовало человек:
2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 32 (человека)
Подробнее: 2 в финале, 4 в полуфинале, потом 8, 16 и наконец 32 человека было в начале турнира.
В каждом туре были выигравшие и проигравшие (ничьи не было), значит в первом туре выиграло 32:2 = 16 человек, во втором 16:2 = 8 человек, в третьем 4 человека, в четвертом - 2 и в последнем 1 финалист. Нас интересуют хотя бы 3 выигрыша (1 проигрыш + 2 = 3), значит третий, четвертый и пятый тур, в которых 4 победителя выиграли хотя бы на 2 победы больше, чем поражений:
4 + 2 + 1 = 7(победных серий)
Ответ: 4 человека в сумме сделали 7 победных серий.
Теги задачи:
Решение других задач: