Решение задачи #58429

Вероятность события, которое произойдет от одновременного воздействия нескольких одинаковых факторов, равна произведению этих факторов. Рассмотрим все варианты событий.

Если 0,4 - вероятность, что посетитель что-то купит, то вероятность, что не купит ничего:

1 - 0,4 = 0,6

1. Вероятность, что никто из шестерых ничего не купит, равна произведению вероятности 0,6 всех 6 человек, т.е 0,6⁶. Случаев, что купят - 0, поэтому их можно не учитывать (0,4⁰ = 1).

2. Вероятность, что один из шестерых что-то купит, равна произведению вероятности 0,6 уже пятерых оставшихся человек и 0,4 одного купившего, т.е 0,6⁵ * 0,4. Так как вариаций, кто тот самый из шестерых купит - 6 (по формуле: 6/1 = 6), то конечная вероятность выглядит так: 0,6⁵ * 0,4 * 6

3. Вероятность, что двое из шестерых что-то купят, равна произведению вероятности 0,6 четверых оставшихся человек и 0,4 двух купивших, т.е 0,6⁴ * 0,4². Нам нужно выбрать двоих из шестерых. Это значит сначала выбираем любого из шести, потом второго из пяти оставшихся ((6 * 5)/2 = 15) и таких вариантов 15. Вот итог: 0,6⁴ * 0,4² * 15

По условию, это все возможные случаи. Сложение событий покажет вероятность, что не более двух посетителей совершат покупку.

0,6⁶ * 1 + 0,6⁵ * 0,4 * 6 + 0,6⁴ * 0,4² * 15 = 0,046656 + 0,186624 + 0,31104 = 0,54432

Переведем в проценты и получим 54,432%.

Ответ: вероятность того, что не более двух из шести посетителей что-нибудь купят в магазине равна 54,432%.