Решенные задачи
В коробке лежат одинаковые на вид шоколадные конфеты: 5 с карамелью, 3 с орехами и две без начинки. Коля наугад выбирает одну конфету. Найдите вероятность того, что он выберет конфету без начинки.
Баскетболист бросает мяч в кольцо до первого попадания. Вероятность попадания при каждом отдельном броске равна 0,8. Найди вероятность того, что ему потребуется более пяти попыток.
Работа электронного устройства прекратилась вследствие выхода из строя одного из пяти унифицированных блоков. Производится последовательная замена каждого блока новым до тех пор, пока устройство не начнет работать. Какова вероятность того, что придется заменить 3 блока?
Турист может посетить города: Москва, Ростов, Ярославль, Питер, Казань. Сколько маршрутов с последовательным посещением 3 городов он может сделать?
Студент знает 46 из 64 вопросов программы. Каждый экзаменационный билет содержит три вопроса. Найти вероятность того, что студент знает: а) все три вопроса; б) только два вопроса; в) только один вопрос экзаменационного билета.
В партии из 5 изделий имеется 3 доброкачественных изделия. Наудачу по одному с возвращением отбирают 2 изделия. Найти вероятности того, что среди отобранных изделий: а) одно доброкачественное и одно бракованное изделие; б) ни одного бракованного изделия, в) хотя бы одно бракованное изделие.
Большее из двух чисел в три раза больше, чем пятикратное меньшее. А сумма пятикратного большего и трёхкратного меньшего равно 71.
Что это эти числа?
На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 13 с мясом, 2 с капустой и 10 с вишней. Саша наугад берёт один пирожок. Найдите вероятность, того что пирожок будет с вишней?
В группе 10 юношей и 10 девушек. По журналу наудачу отобрано 4 студента. Найти вероятность того, что среди отобранных студентов 3 девушки.
Наугад выбираются по одной букве из слов "дама" и "мама". Какова вероятность того, что эти буквы: а) одинаковы? б) разные?
В первом ящике находится 4 белых и 6 черных шаров, во втором ящике 1 белый и 9 черных шаров. Из первого ящика во второй перекладывают 2 шара. Затем из второго ящика извлекают один шар. Найти вероятность того, что извлеченный шар оказался белым.
Вероятность того, что в футбольном матче «Барселона»-«Реал» выиграет команда «Барселона» равна 0,56, а вероятность того, что победит команда «Реал» равна 0,38. Какова вероятность, что этот матч не завершится вничью?
На складе имеется 1000 ампул, 25 из них бракованные. Какова вероятность того, что случайно взятая ампула окажется бракованной?
Самир наудачу выбирает двузначное число. Найдите вероятность, что в его записи присутствует цифра 8?
Четыре шахматиста — Иванов, Петров, Васильев и Кузнецов — сыграли однокруговой турнир (каждый с каждым по одной партии). За победу даётся 1 очко, за ничью — по 0.5 каждому. Оказалось, что у занявшего первое место 2.5 очка, а у занявшего последнее — 0.5. Сколько существует вариантов распределения очков у названных шахматистов, если некоторые из них могли набрать равное количество очков?
(Например, варианты, когда у Иванова — 2.5, а у Петрова — 0.5, и когда у Петрова — 2.5, а у Иванова — 0.5, считаются различными!).
Всего 15 мальчиков и 12 девочек. Сколькими способами можно составить команды, если в каждой команде должно быть 5 мальчиков и 4 девочек?
В партии из 20 деталей 15 стандартных, а остальные нестандартны. Наугад берут четыре детали. Найти вероятность того, что среди них все четыре стандартных.
В среднем из 100 автомобильных ламп, поступивших в продажу, восемь имеют брак и неисправны. Найдите вероятность того, что выбранная случайным образом в магазине лампа окажется исправна.
Из 12 монет две фальшивые. Наудачу одновременно извлекаем две монеты. Найдите вероятность извлечь ровно одну фальшивую.
В урне лежат пять черных, четыре красных и три белых шара. Последовательно вынимают три шара, причем каждый шар возвращают в урну перед тем, как вынимать следующий. Найдите вероятность того, что первый шар окажется черным, второй — красным и третий — белым.
В коробке находятся шары с номерами 1,2,3,4,5. Какова вероятность того, что сумма номеров на них равна 5?
Среди 100 лотерейных билетов есть 5 выигрышных. Найти вероятность того, что 3 последовательно вытянутых билета окажутся выигрышными?
Два равносильных соперника играют в шахматы. Что вернее: выиграть одну партию из двух или две из четырех?
На складе хранятся кинескопы, 60% которых изготовлено на заводе №1, а остальное – на заводе №2. Вероятность того, что кинескоп выдержит гарантийный срок, равна 0,9 для завода №2 и 0,8 для завода №1. Найти вероятность того, что наугад взятый кинескоп: 1) не выдержит гарантийного срока; 2) выдержит гарантийный срок.
Имеются три партии деталей по 40 деталей в каждой. Число стандартных деталей в первой, второй и третьей партиях соответственно равно 25, 20, 15. С наугад выбранной партии вытянута деталь, которая оказалась стандартной. Деталь возвращают в партию и повторно из этой же партии наугад вытаскивают деталь, которая также оказалась стандартной. Найти вероятность того, что детали были вынуты из третьей партии.
В цехе есть три резервных двигателя, для каждого из которых вероятность быть включенным в данный момент равна 10/40. Найти вероятность того, что в настоящее момент включен: 1) по крайней мере два мотора; 2) один мотор.
Отдел технического контроля обнаружил 15 бракованных книг в партии по случайности отобранных 210 книг. Найти относительную частоту появления бракованных книг. Сколько книг нужно взять, чтобы среди них было 50 стандартных?
В середине круга с радиусом 13 выбирается наугад точка. Найти вероятность того, что точка окажется внутри вписанного в круг правильного
многоугольника, имеющего 12 стороны.
В партии из 40 изделий: 11 – первого сорта, 5 – второго сорта, 3 – третьего сорта. Остальные бракованные. Найдите вероятность того, что среди взятых 6 изделий найдется 2 – первого сорта, два – третьего сорта, одна бракованная?
Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,02. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неактивную батарейку, равна 0,98. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,01. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.
На жетонах написаны буквы о, т, с, п, р. наугад поочередно вытаскивают все. какова вероятность того, что из букв, написанных на жетонах, сложится слово «спорт»?
В коробке 30 пронумерованных карточек. Взяли одну. Какая вероятность того, что на ней записано число кратное 3?
В магазине 6 покупателей. Каждый из них может совершить покупку с вероятностью 0,4. Найти вероятность того, что не более 2 из них совершат покупку.
Какова вероятность того, что при подбрасывании двух игровых кубиков на одном из них выпадет единица, а на другом тройка?
Найти вероятность того, что при бросании двух игральных кубиков выпадет число 11.
Родители купили подарки детям на новый год: 11 наборов карандашей и 14 наборов фломастеров. Какова вероятность, что ребенку достанется набор фломастеров?
У бабушки в буфете есть 12 синих и 13 красных чашек. Какова вероятность, что она возьмет синюю чашку?