Решение задачи #58467
Периметр прямоугольника 40см. Если уменьшить его длину в 3 раза и увеличить в 2 раза ширину, его периметр не изменится.
1)Найдите стороны прямоугольника.
2)Найдите площадь исходного прямоугольника и площадь нового прямоугольника.
3)Каково соотношение между площадью нового прямоугольника и площадью исходного прямоугольника.
Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме его смежных сторон, т.е если "a" - длина, а "b" - ширина, то периметр равен:
P = 2(a+b)
Мы знаем величину периметра, можем вывести одну из сторон:
40 = 2(a+b)
20 = a+b
a = 20 - b
Теперь составим второе уравнение по утверждению, что уменьшив длину втрое и увеличив ширину вдвое, периметр будет также равен 40см.
| 2( | a 3 | + 2b) = 40 |
| a 3 | + 2b = 20 |
a + 6b = 60
a = 60 - 6b
Подставим получившееся значение длины в наше прошлое уравнение (a = 20 - b):
20 - b = 60 - 6b
5b = 40
b = 8
Ширина равна 8см, получим длину:
a = 20 - 8 = 12(см)
Найдем площадь, которая равна произведению длины на ширину:
S1 = ab = 12 * 8 = 96(см2)
Найдем площадь прямоугольника после изменений длины и ширины:
| S2 = | a 3 | * 2b = 4 * 16 = 64(см2) |
Площади изменились в меньшую сторону, и соотношение будет равно:
| S1 S2 | = | 64 96 | = | 2 3 |