Решение задачи #58919
Если 4725 умножить на натуральное число а, то получится квадрат целого числа, а если 4725 умножить на натуральное число b, то получится куб целого числа. Найти наименьшее возможное значение a + b.
Добавим еще две переменных:
4725 * a = c2
4725 * b = d3
Разложим на множители число 4725:
4725 = 3*3*3*5*5*7
Чтобы в итоге найти наименьшие значения суммы a + b, нужно найти числа, недостающие в первом случае для полного квадрата числа, а во втором - для куба числа.
Для квадрата в наборе цифр 3*3*3*5*5*7 у нас не хватает пары для чисел 3 и 7, произведение которых равно 21. Значит, минимальным числом "a" будет 21.
Для куба в наборе цифр 3*3*3*5*5*7 не хватает 5, 7 и 7, произведение которых 7*7*5 = 245, значит число b = 245.
21 + 245 = 266
Ответ: сумма минимальных значений a + b = 266
Теги задачи: