Решение задачи #58931

При делении числа на 4 можно получить остаток 1, 2 или 3.

При делении числа на 6 можно получить остаток от 1 до 5.

При делении числа на 7 можно получить остаток от 1 до 6.

Сумма остатков равна 14 и только последний вариант подходит, когда остаток при делении на 4 равен 3, при делении на 6 - число 5 остается и при делении на 7 остается 6.

Определим задуманное число "x":

x:4 = y + 3/4

x:6 = k + 5/6

x:7 = z + 6/7

x:21 = t + j/21

x, y, k, z, j, t - целые числа, нужно найти "j".

---------------

(x - 3) :4 = y

(x - 5) :6 = k

(x - 6) :7 = z

(x - j) :21 = t

Систему уравнений с таким количеством неизвестных не решить, поэтому пойдем путем рассуждений.

Задуманное число делится на числа, образуя при этом некоторый остаток, поэтому определим сначала его масштабы, а потом подберем минимальное похожее значение:

Общие множители среди делителей 4, 6, 7, 21: 2*2*3*7 = 84.

Наше число создает максимальный остаток при делении, поэтому вычтем из него единицу.

84 - 1 = 83

83 делится на 4 с остатком 3, на 6 с остатком 5, на 7 с остатком 6 и на 21 с остатком 20.

Проверка:

(83 - 3) :4 = 20

(83 - 5) :6 = 13

(83 - 6) :7 = 11

(83 - 20) :21 = 3

Если добавить к числу 84 любой другой множитель и вычесть единицу (168-1=167, 252-1=251, 336-1=335, ...), то смысл не изменится.

Ответ: остаток равен 20.