Решенные задачи
Игорь играет в кости, на гранях которых написаны числа 1, 2, 3, 4, 5 и 6. В каждом раунде он бросает две игральные кости, и ему начисляется количество очков, равное произведению выпавших чисел. Игра состоит из 5 раундов. Во втором раунде Игорь получил на 5 очков больше, чем в первом. В третьем-на 10 больше, чем во втором. В четвёртом на 1 меньше, чем в третьем.
В пятом на 4 меньше, чем в четвёртом. Сколько всего очков набрал Игорь за 5 раундов?
Андрей, Боря, Вера, Галя, Денис и Елена решили сыграть в настольную игру. Они разбились на три команды, каждая из которых состоит из мальчика и девочки. Цель игры: получить как можно больше очков к концу игры. Все дети набрали суммарное 151 очков, причём в каждой команде девочка набрала на 5 очков больше, чем мальчик. При этом если к числу очков Андрея прибавить число очков Гали, то получится 52, а если прибавить число очков Веры, то получилось 48. Известно, что каждый из детей набрал целое число очков. Сколько очков набрала Елена?
У дракона в подземелье хранится 100 слитков золота. Также у него есть двое волшебных весов. Первые умеют измерять и показывать суммарный вес любых трёх предметов, но их заряда осталось лишь на 34 взвешивания. Вторые могут показать суммарный вес двух предметов, но их заряда хватит только на одно взвешивание. Как дракону узнать общий вес своих золотых слитков с помощью этих весов?
С числом разрешается проделывать две операции — умножать на 2 или вычитать 1. При этом запрещается получать числа, в десятичной записи которых есть цифра 5. Изначально записано число 1. Может ли после некоторого количества операций получиться число, большее 100000?
В столовую школы города N поступили 5 мешков с мукой. В школе были весы, но не хватало гирь, чтобы отвесить груз между 50кг и 100кг. Вес каждого мешка составлял целое число килограммов. Мешки стали взвешивать парами, веса которых составили 110кг, 112кг, 113кг, 114кг, 115кг, 116кг, 117кг, 118кг, 120кг, 121кг. Сколько весил каждый мешок в отдельности?
В качестве мер длины в лагере «Лукоморье» используются единицы традиционной русской системы мер верста, сажень, аршин, локоть. Для простоты можно считать, что 1 верста = 500 саженей, 1 сажень = З аршина, 1 аршин = 2 локтя. Известно, что 1 сажень — примерно 2 метра. До сколько раз три сажени длиннее двух аршинов? Смотритель Заповедного Леса Леший часто использует поговорку «Завтра в поход: три версты без привалу». Выразите З версты в метрах. На занятии по магическому труду Леший дал задание разметить участок под создание нового болота для Царевны-Лягушки. Размеры участка: 0.35 версты в длину и 100 саженей в ширину. Найдите площадь будущего болота, считая участок прямоугольным. Ответ выразите в квадратных саженях, округлите до целых. Выразите площадь болота в квадратных километрах. Ответ округлите до сотых. После разметки участка работу принимала Царевна-Лягушка. Она потребовала добавить к болоту два дополнительных участка: один прямоугольный под водопад размером 2 сажени 6 локтей в длину и 6 аршинов 2 локтя в ширину; второй квадратный под джакузи со стороной З аршина З локтя. На сколько квадратных метров увеличилась общая площадь болота? Ответ округлите до целых.
У заслуженного учителя Бабы-Яги есть Волшебный Клубок со встроенным навигатором. Когда кто-то из учеников теряется в Зачарованном Лесу, Баба-Яга отправляет на поиски Волшебный Клубок по прямой тропинке со скоростью 14.4 км/ч, а сама через 5 минут садится у Избушки-на-Курьих ножках в ступу и летит вдогонку за Клубком. Скорость движения ступы постоянна и равна 18 км/ч. Чему равна скорость сближения Бабы-Яги и Волшебного Клубка? На каком расстоянии от Бабы-Яги находился Клубок в момент её старта? Ответ выразите в метрах, округлите до целых. На каком расстоянии от Избушки Баба-Яга нагонит Клубок? Считать, что и Волшебный Клубок, и Баба-Яга двигаются по одной прямой с постоянными скоростями и никуда не сворачивают. Ответ выразите в километрах, округлите до целых. Через сколько времени после своего старта Баба-Яга догонит Волшебный Клубок? Ответ выразите в секундах, округлите до целых. Семиклассник Роман потерялся в Зачарованном Лесу. Волшебный клубок катился в поисках Романа сначала 3.5 км по прямой, затем 900 метров направо, потом 400 метров налево и ещё 1.2 км прямо, двигаясь при этом со своей постоянной скоростью (время, затраченное на повороты, можно не учитывать). Насколько быстрее пролетит этот путь Баба-Яга на ступе, также двигаясь за клубком след в след со своей постоянной скоростью? Ответ выразите в секундах, округлите до целых.
В качестве мер длины в лагере «Лукоморье» используются единицы традиционной русской системы мер - сажень, аршин, локоть, вершок. Для простоты можно считать, что 1 сажень = 3 аршина, 1 аршин = 2 локтя, 1 аршин = 16 вершков. Сколько вершков в трёх локтях? На занятии по магическому труду заслуженный учитель высшей категории Домовой выдал ребятам ткань размером 3 аршина 5 вершков в длину и 4 локтя 3 вершка в ширину. Переведите размеры ткани в вершки. Семиклассник Юра заметил, что ткань имеет форму прямоугольника. Определите площадь этого отреза ткани. Ответ выразите в квадратных вершках, округлите до целых. Юра решил измерить расстояние от Избушки-на-Курьих-ножках до Зелёного Дуба, используя рисунок из учебника и параметры своего тела. У него получилось 18 саженей 6 локтей и 3 вершка. У лесничего Лешего то же самое расстояние оказалось равным 10 саженям 8 аршинам и 2 вершкам. Считая, что все размеры тела прямо пропорциональны росту его обладателя, определите, во сколько раз Леший выше Юры. Ответ округлите до десятых. Чему равно расстояние от Избушки-на-Курьих-ножках до Зелёного Дуба, если длина вершка Юры составляет 3 см? Ответ выразите в сантиметрах, округлите до целых.
Во время летних каникул ученики будущего 7 класса попали в инновационный магический лагерь «Лукоморье». На территории лагеря есть высокий Зелёный Дуб, на верхних ветвях которого сидит Русалка. Русалка вяжет из магической пряжи шарф так быстро, что за каждые 5 минут шарф становится длиннее на 12 сантиметров. На сколько сантиметров длиннее становится шарф за 10 минут? С какой скоростью нижний конец шарфа опускается к земле? Считайте, что шарф всегда остаётся вертикальным и не растягивается, а верхний конец шарфа всё время находится на одной и той же высоте. Ответ выразите в мм/с, округлите до десятых. Внизу по цепи ходит Кот Учёный. Когда Кот идёт налево и рассказывает сказку, Русалка начинает вязать шарф в 2 раза медленнее. А когда Кот идёт направо и заводит песню, Русалка прислушивается и совсем перестаёт вязать. На сколько сантиметров опустился нижний конец шарфа за 30 минут, если половину этого времени Кот шёл налево и рассказывал сказку, а вторую половину —— шёл направо и пел песню? Ответ округлите до целых. Кот Учёный ушёл помогать Бабе-Яге, поэтому Русалка вяжет шарф в обычном режиме. В этот момент к Зелёному Дубу пришёл вредный Леший, который стал распускать шарф снизу со скоростью 0.4 см/мин. На сколько теперь увеличится длина шарфа за 15 минут? Ответ выразите в сантиметрах, округлите до целых. Когда на закате Кот Учёный уснул, а Леший ушёл в Зачарованный Лес, Русалка продолжала вязать шарф с обычной скоростью. Под покровом ночи в шарфе поселилась прожорливая волшебная Моль. Известно, что когда Моль полностью съедает кусочек шарфа площадью 10 см2, она толстеет на 15 грамм. Утром Русалка обнаружила, что её шарф стал короче на 20 см по сравнению с расчётным значением. На сколько потолстела Моль за ночь, если ширина шарфа равна 12 см? Ответ выразите в граммах, округлите до целых.
По выходным в лагере «Лукоморье» проходят турниры по магическому футболу. Игра отличаются от обычного футбола тем, что, помимо игроков, по полю в разных направлениях двигаются Злобные Колобки, цель которых — мешать игрокам. Нам попался отрывок из речи комментатора во время одного из матчей: «Карим на скорости 9км/ч прорывается с мячом на чужую половину поля, обводит Мишу, устремляясь к воротам… О нет! Какая досада! В Карима врезается Злобный Колобок и замедляет его скорость на 30м/мин. Успеет ли Карим добежать до ворот до окончания игры? Осталось всего 5 минут!» Выразите скорость Карима в метрах в минуту.
Какой стала скорость Карима, после того как в него врезался Злобный Колобок? Ответ выразите в км/ч, округлите до десятых.
Успеет ли Карим добежать до ворот до окончания игры? Расстояние до ворот равно 700м, до конца игры осталось 5 минут.
В следующем матче Олегу предстоит пробежать 250 метров по прямой, чтобы принять пас. Позади Олега на расстоянии 100 метров на той же прямой находится Злобный Колобок. Олег двигается со скоростью 2м/с, Злобный Колобок — в ту же сторону со скоростью 4м/с. На каком расстоянии от цели Злобный Колобок догонит Олег?
В магическом лагере разработана внутренняя денежная система. В «Лукоморье» используется три вида монет: медные гроши, серебряные талеры и золотые червонцы. Курс перевода постоянен и помогает ученикам не забывать математику: 1 червонец равен 17 талерам, 1 талер равен 29 грошам. Ученики могут зарабатывать монеты за активную работу на занятиях, за победы в соревнованиях и в ходе других мероприятий. Например, за один правильный ответ на занятии по изучению трав можно получить 3 гроша, а на занятии по изучению зелий — 5 грошей. Семиклассница Анечка 4 раза верно ответила на вопросы про травы. Сколько грошей она получила за урок? Вожатый —— начинающий волшебник Федя —— в первый день продемонстрировал ребятам, как выглядят внутренние деньги. У него в кармане были 2 червонца, 2 талера и 3 гроша. Переведите эту сумму в гроши. В вечернее время ученики в «Лукоморье» могут заглянуть в магическую лавку и потратить заработанные деньги. В лавке представлены следующие товары: Книга «Мемуары Бабы‑Яги»: 2 талера и 4 гроша; Ночник «Глаз тьмы»: 3 талера и 9 грошей; Ловец снов: 4 талера и 21 грош; Волшебный кубик Рубика: 1 талер и 18 грошей. Что стоит дороже —— три кубика Рубика или один ловец снов? На сколько грошей больше стоит более дорогая покупка? Если стоимость одинакова, в ответ запишите 0. Заслуженный учитель Баба‑Яга обещала награду за сбор лечебных трав: за пучок медуницы —— 12 грошей, за пучок зверобоя —— 17 грошей, за пучок чабреца —— 20 грошей и за пучок душицы —— 28 грошей. Какие травы и в каком количестве надо собрать Анечке, чтобы полученных денег хватило ровно на покупку ночника «Глаз тьмы»?
Бугринский Мост через реку Обь соединяет Кировский, Первомайский и Октябрьский районы Новосибирска. Длина моста 2.1 км, длина основного пролёта 380 м. Поликарп и Всеволод отправились гулять. Поликарп отправился через мост пешком со скоростью 4 км/ч, а Всеволод задержался по дороге к мосту.
За сколько минут Поликарп пройдёт основной пролёт моста? Ответ округлите до десятых. За сколько минут Поликарп пройдёт весь мост? Ответ округлите до десятых.
Пройдя 1/4 длины моста, Поликарп получил СМС от Всеволода, догоняющего его на электросамокате. Сколько метров прошёл Поликарп по мосту? Ответ округлите до целых.
Если Поликарп пойдёт назад, то встретится с Всеволодом в начале моста, а если продолжит двигаться вперёд, то Всеволод догонит его на электросамокате у другого конца моста.
Во сколько раз скорость Всеволода больше скорости Поликарпа? Ответ округлите до целых.
Чему равна скорость Всеволода? Ответ выразите в км/ч, округлите до целых.
Кот Учёный рассказывал приехавшим в лагерь ребятам историю «Лукоморья». Скучающий семиклассник Амир заметил, что в процессе своего рассказа Кот за 2 минуты прошёл по цепи туда и обратно 4 раза. После окончания рассказа Амир измерил длину цепи — она оказалась равна 3
метрам. Какой путь проходит Кот Учёный за один поход туда и обратно по цепи? Чему равна скорость Кота Учёного, если известно, что она постоянна? Ответ выразите в см/с, округлите до целых. К концу дня Кот Учёный устаёт и начинает ходить в два раза медленнее. Сколько раз кот успеет пройти туда и обратно по цепи за 8 минут? Иногда к Зелёному Дубу приходит другой сотрудник магического лагеря — Кот Баюн — и начинает передразнивать Кота Учёного, разгуливая параллельно с ним под дубом туда и обратно. Кот Учёный отвлекается и меняет свою скорость. В некоторый момент времени Кот Учёный идёт направо со скоростью 15см/с, Кот Баюн тоже идёт направо, но с втрое большей скоростью. Чему в этом случае равна скорость Кота Баюна относительно Кота Учёного? Насколько больший путь проходит за четыре минуты Кот Баюн по сравнению с Котом Учёным? Считайте, что коты всё время движутся с постоянными скоростями, указанными выше, и разворачиваются мгновенно. Ответ выразите в метрах, округлите до целых.
Во время летних каникул ученики будущего 7 класса попали в инновационный магический лагерь «Лукоморье». Еду в лагере готовят с помощью волшебного котелка. На завтрак в волшебном котелке варили кашу. Базовые ингредиенты (молоко и рис) суммарной массой 100 грамм добавили сразу, и котелок стал работать с производительностью 200 грамм в минуту (т.е. через одну минуту в котелке стало 100+200=300 грамм каши, ещё через минуту — 500 грамм каши и т.д.). Известно, что при приготовлении блюда добавление соли или сахара уменьшает производительность котелка на 20 грамм в минуту. Сколько продукта было в котелке через 30 секунд после начала процесса? Через 3 минуты после начала приготовления кашу в первый раз посолили, а ещё через минуту добавили сахар. Какой стала производительность котелка после этого? Ответ выразите в г/мин. Чему будет равна масса каши в котелке через 5 минут после начала процесса с учётом добавления соли и сахара? Считайте, что их масса очень мала и её учитывать не нужно. Ответ выразите в граммах. Первыми на завтрак пришли ребята из отряда «Баба‑Яга против!». В отряде 8 мальчиков и 3 девочки. Мальчики просят порцию побольше, девочки — поменьше. Сколько каши нужно, чтобы накормить весь отряд, если порция побольше — это 240 грамм, а порция поменьше — 160 грамм? Ответ выразите в граммах. За какое минимальное время котелок приготовит достаточное количество каши, чтобы накормить весь первый отряд? Других ингредиентов в кашу после соли и сахара не добавляют. Ответ выразите в минутах, округлите до десятых.
В финал соревнований вышли Дина и Семён. Для финального состязания в лагере приготовили хот‑доги длиной 240 см. Дина за 110 минуты съедает 2 см хот‑дога, а Семён — 3 см за 18 минуты. Кто окажется победителем? На сколько секунд быстрее съест свой хот‑дог победитель? Ответ округлите до целых. Если вы считаете, что будет ничья, в ответ запишите 0.
На Туманной планете в ходу сантики, кубрики и тугрики. При этом 1 сантик можно поменять на 1 кубрик или на 1 тугрик, 1 кубрик - на 3 сантика, а 1 тугрик - на 4 сантика. Никакие другие обмены не разрешены. Весельчак У, имея изначально 1 сантик, совершил 20 обменов, и теперь у него 25 сантиков (и никаких других денег). Сколько раз он менял кубрики на сантики?
В 9 часов утра Ольга Олеговна выехала со своей дачи на велосипеде в магазин за хлебом. Через некоторое время её нагнал Александр Андреевич, который ехал на машине. Ольга Олеговна мгновенно закрепила велосипед на крыше и продолжила путь втрое быстрее. Потратив на покупки 20 минут, друзья двинулись обратно. Ровно в 10 часов Ольга Олеговна вышла из автомобиля и далее проехала на велосипеде до деревни вдвое большее расстояние, чем в начале. Во сколько вернулась бы домой Ольга Олеговна, если бы её не подбросили на машине?
Расстояние между двумя поселками 28км. Из первого поселка во второй вышел пешеход. Первые два часа он шел с намеченной скоростью, после чего задержался на 20 мин. Начав движение снова, он увеличил скорость на 1км/час и прибыл в конечный пункт на 40 мин раньше намеченного времени. Найти первоначальную скорость пешехода.
Два мотоциклиста выехали одновременно навстречу друг другу из пунктов А и Б. Через некоторое время они встретились в 60 км от пункта А и, не останавливаясь, продолжали
двигаться каждый в своем направлении. Достигнув пунктов А и Б, мотоциклисты сразу же повернули обратно и, возвращаясь, встретились второй раз в 20 км от пункта Б. Определить расстояние между пунктами А и Б, если скорость каждого мотоциклиста во время движения оставалась постоянной.
Четыре друга купили квадроцикл. Первый заплатил 1/3 от суммы, которую заплатили остальные. Второй заплатил 1/5 от суммы, заплаченной остальными. Третьи же 1/7 от той же суммы. Четвёртый — 2200 рублей. Сколько стоит квадроцикл?
Сколько можно купить на 100 монет петухов, куриц и цыплят, всего 100 птиц если петух стоит 5 монет, курица 4 монеты, а 4 цыпленка 1 монету?
В трамвае ехало 160 пассажиров. На первой остановке вошло 25 мужчин и 37 женщин, а вышло 43 мужчины и 13 женщин. На второй остановке вошло 12 женщин и 17 мужчин, а вышло 24 женщины и 11 мужчин. После этого в трамвае осталось 93 женщины. Сколько мужчин и женщин ехало в трамвае первоначально и сколько их осталось в трамвае после второй остановки?
Натуральное четырёхзначное число b, кратное 5 и 3, можно представить в виде суммы куба и квадрата одного и того же натурального числа. Найдите число b или сумму таких чисел, если их несколько.
Фирма имеет 100 предприятий, причем каждое предприятие выпускает хотя бы одну продукцию вида А, В, С. Продукцию всех трех видов выпускают 10 предприятий, продукцию А и В – 18 предприятий, продукцию А и С – 15 предприятий, продукцию В и С – 21 предприятие. Число предприятий, выпускающих продукцию А равно числу предприятий, выпускающих продукцию В и равно числу предприятий, выпускающих продукцию С. Найти число всех предприятий.
Согласно календарю марсиан, год состоит из 669 марсианских суток и делится на 12 месяцев (называемых так же, как и у нас). Три месяца в году (январь, февраль и март) — антивисокосные, в них 55 дней. В обычном же месяце 56 дней. В неделе у марсиан, как и у нас, семь дней. Однажды марсианин Сяпа заметил, что 13 марта пришлось на пятницу. В каком месяце 13 число придётся на пятницу в следующий раз?
Даны три четырёхзначных числа. Если в них все нечётные цифры заменить на 4, то сумма полученных чисел будет равна 11570. А если заменить на 4 все чётные цифры, то сумма чисел составит 10569. Чему на самом деле равна сумма данных чисел?
Художник Иван Константинович решил продать несколько своих картин на Сломанном Аукционе. Правила Сломанного Аукциона следующие: сначала Иван Константинович называет некоторую стартовую цену для своей картины, после чего те участники, которые хотят приобрести эту картину, начинают торговаться за неё — повышать цену, но только в два раза, — то есть новая цена может быть только в два раза больше последней из предложенных. Тот участник, после которого никто не осмелится повысить цену ещё в два раза, получает картину. Если же никто не торгуется за картину, то есть не предлагает цену выше начальной, то картина остается непроданной. Для каждой своей картины Иван Константинович решил установить начальную цену в 1000 рублей. Сколько всего картин он продал на Сломанном Аукционе, если все его работы купили за разные цены, а его общая выручка за все проданные картины составила 400 000 рублей?
В пяти корзинах лежат яблоки двух сортов так, что в каждой корзине есть яблоки только одного сорта. Известно, что в первой корзине находится 20 яблок, во второй — 40, в третьей — 50, в четвёртой — 70, в пятой — 100. После того, как содержимое одной из корзин полностью продали, яблок первого сорта стало в два раза больше, чем яблок второго сорта. Сколько яблок могло быть в проданной корзине? Если ответов несколько, укажите их все.
В магазине продаются орехи четырёх видов: фундук, миндаль, кешью и фисташки. Степан хочет купить 1 килограмм орехов одного вида и ещё 1 килограмм орехов — другого. Он вычислил, во сколько ему может обойтись такая покупка в зависимости от того, какие два вида орехов он выберет. Пять из шести возможных покупок Степана стоили бы 1900, 2070, 2110, 2330 и 2500 рублей. Сколько рублей составляет стоимость шестой возможной покупки?
Сумма трёх различных натуральных делителей нечётного натурального числа N равна 10281. Какое наименьшее значение может принимать N?
У Власа, Тараса и Панаса было поровну голов скота: лошадей, коров и овец. У трёх вместе лошадей в два раза меньше, чем коров, а коров в три раза меньше, чем овец. Лошадей у Власа и Тараса поровну, а у Панаса в четыре раза меньше, чем у трех вместе. Коров у Тараса и Панаса поровну, а у Власа коров в три раза меньше, чем у Тараса и Панаса у обоих вместе. Овец у Власа было двумя больше, чем у Тараса. Сколько у кого было лошадей, коров и овец?
В кружке математике занимаются 23 школьника: 6-классники и 7-классники. Известно, что у любых двух шестиклассников разное количество друзей среди семиклассников. Какое наибольшее число шестиклассников может заниматься в этом кружке?
Бортовой компьютер космического катера сломался и пока с земли не прибудет челнок с запчастями, космонавтам на лунной базе придется прокладывать курс с помощью неисправного аппарата. Все цифры он умножает на два и записывает последнюю цифру результата,а в остальном работает нормально. Получается если ввести в компьютере число 45,67 расчеты будут проводиться с числом 80,24. Чтобы проложить курс до буровой установки, нужно ввести две координаты. Первая из них известна - 21,68. Вторую предстоит вычислить. Механик Смелов знает, что сумма двух координат до изменения их компьютером равна сумме двух измененных координат. Помогите Смелову найти вторую координату.
В погребе хранилось несколько головок сыра. Ночью пришли мыши и съели 4 головки сыра, причём все съели поровну. Следующий ночью пришли не всё мыши, а только 9 и доели оставшийся сыр, но каждая мышка съела в два раза меньше сыра, чем накануне. Сколько сыра хранилось в погребе?
В магазин привезли бананы, апельсины и яблоки. Известно, что общее количество всех этих фруктов чётное: больше 60 и меньше 125. Сотрудники магазина разложили все фрукты по пяти прилавкам таким образом, что на каждом прилавке обязательно лежат фрукты всех трёх видов. Оказалось, что число апельсинов на каждом прилавке равно общему числу яблок на всех остальных прилавках, а число яблок на каждом прилавке равно общему числу бананов на всех остальных прилавках. Сколько фруктов привезли в магазин?
Вова загадал двузначное число и умножил его на первую цифру этого числа, а затем полученное произведение умножил на вторую цифру загаданного числа. В результате он получил 408. Какое число загадал Вова?
Задумали три числа. Первое число составляет 28% суммы трех чисел, второе - 42% этой суммы. Найдите сумму всех трех чисел, если разность между наибольшим и наименьшим числами равна 49.
У Яны день рождения в январе, а у Ани - в апреле. В 2018 году дни рождения девочек пришлись на вторники. В каком году у обеих девочек день рождения будет во вторник в следующий раз?
Из пункта А в одном и том же направлении вышли 2 лыжника, причем второй стартовал на 6 минут позже первого и догнал его в 2 км от старта. Дойдя до отметки 5 км, второй лыжник повернул обратно и встретил первого лыжника в 4 км от старта. Найди скорости обоих лыжников.
В классе 25 учеников, трое из них любят апельсины и груши, 11 любят апельсины, 7 груши, 6 яблоки и груши, 5 апельсины и яблоки, 2 не любит ничего, 4 любят и апельсины, и груши, и яблоки. Сколько человек любят яблоки?