Решение задачи #59389
Сумма площадей всех граней прямоугольного параллелепипеда, в основании которого квадрат, равна 80см². Найдите его объем,если высота прямоугольного параллелепипеда 3см.
Сумма площадей прямоугольного параллелепипеда равна 80см2. Она состоит и двух площадей квадратов в основаниях и 4 площадей прямоугольников. Площадь квадрата равна квадрату стороны "a", а площадь прямоугольника ab, где b = 3см (высота параллелепипеда), таким образом:
4Sпрям + 2Sкв = 80
4* 3a + 2a2 = 80
a2 + 6a - 40 = 0
D = 36 + 160 = 196
a1 = (-6 + 14):2 = 4
a2 = (-6 - 14):2 = -10
Сторона квадрата всегда положительна, а значит равна 4см. Объем параллелепипеда равен произведению сторон основания на высоту, т.е:
V = a2 * b = 4 * 4 * 3 = 48(см3)
Ответ: 48см3.