Решение задачи #59560
Проведем высоту из вершины О в точку H. Так как сторона основания равна 3см, то все стороны треугольников, проведенные к вершине H также равны 3см (так как треугольники равносторонние). Высоту OH можно определить по теореме Пифагора, так как полученный треугольник (например, OHB) - прямоугольный и OH - катет этого треугольника, тогда как гипотенуза BO равна 6см, а сторона BH равна 3см.
OH = √BO2 - BH2 = √36 - 9 = √27 = 3√3(см)
Для объема пирамиды нужна площадь основания. У нас есть треугольник, у которого все три стороны равны. Для равностороннего треугольника справедлива формула площади:
| Sтреуг = | a2 * √3 4 | , где a - величина стороны треугольника. |
| Sтреуг = | 32 * √3 4 | = 2,25 * √3 (см2) |
В правильной пирамиде в основании шесть одинаковых треугольников, значит площадь всего основания равно:
Sосн = 6 * Sтреуг = 6 * 2,25 * √3 = 13,5*√3 (см2)
Vпирамиды = Sосн * OH : 3 = 13,5*√3 * 3√3 : 3 = 40,5 (см3)
Ответ: объем равен 40,5см3.