Решение задачи #60490

Число n имеет ровно шесть делителей (включая 1 и себя). Их расположили в порядке возрастания. Оказалось, что третий делитель в 7 раз больше второго, а четвёртый на 10 больше третьего. Чему равно n?

Пусть первый делитель равен 1, второй - "a", третий "b", четвертый "с", пятый "d", шестой "n". Нужно определить первые пять чисел, чтобы узнать шестой, т.е само число "n".

b = 7a

c = b + 10 = 7a + 10

Логично предположить, что так как делителей строго шесть, то если поделить "n" на пятый делитель "d", то получим второй "a" и наоборот, отсюда:

d = n:a

Точно также связаны и третий с четвертым:

n : 7a = 7a + 10

Отсюда найдем "n":

n = 49a² + 70a

d = n : a = 49a + 70

Таким образом, ряд делителей следующий:

1 :: a :: 7a :: (7a + 10) :: (49a + 70) :: (49a² + 70a)

Четное число отпадает, так как отношение первых делителей нечетное. Первым нечетным числом будет "3". Проверим: