Тег: "Задачи на логику"

Семь сестёр находятся на даче, где каждая занята каким-то делом. Первая сестра читает книгу, вторая — готовит еду, третья — играет в шахматы, четвёртая — разгадывает судоку, пятая — занимается стиркой, шестая — ухаживает за растениями. А чем занимается седьмая сестра?

Ведущий конструктор отдела робототехники Иван Иванович - очень остроумный человек. На вопрос: "Сколько вам лет?", он ответил: "Я еще не слишком стар, но старше своего внука в 600 раз". Может ли быть такое? Если "да", то сколько лет Ивану Ивановичу?

Винни-пух и Пятачок играют в слова. Винни-пух придумал 10 слов. Они по очереди называют по одному слову, не повторяя уже названные. Проигрывает тот, кто не сможет назвать слово. Начинал Винни-пух а выиграл Пятачок. Какое наименьшее число слов мог придумать Пятачок?

Соединили проводами 200 приборов, каждый прибор со всеми остальными. Сколько проводов оказалось?

Кузнец изготовил наконечники для стрел: 5 раз по 5 штук. Охотник хочет купить 3 раза по 4 штуки. Пока они рассматривали товар, выкинули 2 бракованных наконечника. Сможет ли мастер продать охотнику наконечники, если он должен сначала выплатить налог князю - 2 раза по 5 наконечников? Останется ли у него что-то для себя? Решите небольшую задачку, учитывая, что ее герои могут считать лишь до пяти.

Марина задумала двузначное число и умножила это число на произведение его цифр, получив при этом 408. Какое число задумала Марина?

В классе 30 человек из них 14 мальчиков. Известно, что у 17 человек карие глаза. Сколько может быть мальчиков с карими глазами? Найди наименьшее возможное число.

Найдите натуральное число N, для которого N+53 И N-36 - полные квадраты.

Написанный подряд девять цифр: один, два, три, четыре, пять, шесть, семь, восемь, девять. Поставь между ними знаки математических действий так, чтобы в результате получилось число 100.

Сколько монет достоинством 2 лея и 5 леев необходимо, чтобы получить 23 лея?

Запиши 4 последовательных натуральных числа, произведение которых оканчивается на 4, а сумма цифр всех них равна 30.

В верном равенстве заменили одинаковые цифры одинаковыми буквами,а разные цифры-разными буквами.Получилось П+О+Б+Е+Д+И+Ш+Ь=АА.Чему может быть равно А?

В библиотеке за 4 дня оцифровали 23 книги. В каждый следующий день книг оцифровывали больше, чем в предыдущий, и в четвёртый день оцифровали вчетверо больше, чем в первый. Сколько книг оцифровали в каждый из этих четырёх дней?

Оля и Даша при подготовке к олимпиаде по математике договорились решать как можно больше задач. В первый день они вместе решили 14 задач, причем Оля решила больше, чем Даша. Во второй день Даша решила 3 задачи, а Оля ни одной. В итоге 2-х дней Даша решила больше задач, чем Оля. Сколько задач решила Оля?

Каждый месяц я трачу по 100$. В конце каждого месяца я хожу в казино. Я ставлю на красное один раз все оставшиеся мои деньги, всегда выигрываю и удваиваю свои деньги. Каждый месяц курс доллара растет на 1%. Курс доллара к рублю на старте: 1 доллар за 100 рублей. Какое минимальное количество рублей у меня должна быть на начало первого месяца, чтобы я смог так прожить 2 года?

У жирафа 2 ребёнка. Сколько будет яблок у попугая Кеши, если открутить гайку от паровоза и выпить стакан воды?

До 268 года до нашей эры в Древнем Риме было шесть основных монет: Унция (монета номиналом 1 унция), Секстанс (монета номиналом 2 унции), Квадранс (монета номиналом 3 унции), Триенс (монета номиналом 4 унции), Семис (монета номиналом 6 унций), Асс (монета номиналом 12 унций). Однажды римлянин Флавий взял с собой по две монеты каждого из шести номиналов (всего — 12 монет) и отправился на рынок. Сколькими способами он сможет без сдачи оплатить своими монетами покупку стоимостью 48 унций? Монеты одного номинала считайте одинаковыми.

Четыре юных художника — Гриша, Никита, Егор и Сева — нарисовали по одной картине и решили отправить их на выставки. Выставок было больше одной, некоторые мальчики могли отправить свои картины на одну и ту же выставку. К сожалению, все выставки проходили одновременно, поэтому каждый мальчик успел побывать ровно на одной из них, после чего все четверо собрались вместе, и каждый сделал заявление. Гриша: «Я видел не только свою картину». Никита: «Количество картин, которые я видел, не равно двум». Егор: «Я видел те же картины, что и Никита». Сева: «Я видел ровно две картины». Учитывая то, что каждый из мальчиков любовался собственной картиной, пока рисовал, определите, кто из них какие картины видел. В ответе для каждого из ребят нужно отметить только картины других мальчиков; если же юный художник видел только свою картину, выберите вариант «Свою и только свою». Все мальчики говорят правду!

Ответственные вожатые Алина, Маша, Оля, Рита, Таня, Борис, Григорий и Николай приехали в математический лагерь и решили составить расписание дежурства. На каждый день ребятам нужно выбрать из своего состава двух дежурных, один из которых будет будить детей, а другой — вести зарядку. В этой паре дежурных обязательно должна быть хотя бы одна девушка, чтобы разбудить комнату девочек‑школьниц. Какое максимальное количество дней вожатые смогут дежурить, так чтобы никакая пара человек не дежурила больше одного раза?

На доске написано три различных натуральных числа, причём большее из них равно 54. Оказалось, что произведение написанных чисел равно квадрату некоторого натурального числа. Какое максимальное значение могло иметь самое меньшее из выписанных чисел?

Света задумала четырёхзначное число, подошла к подруге и сделала два заявления: «Среди цифр задуманного мной числа нет ни тройки, ни четвёрки»; «Среди цифр задуманного мной числа точно нет восьмёрки или нет двойки». Однако её подруга сразу же догадалась, что Света оба раза соврала. Какое наименьшее число могла задумать Света?

Соня записала трёхзначное число, в котором все цифры идут в порядке возрастания. Лёня переписал к себе в тетрадь все числа, которые можно получить из числа Сони перестановкой цифр, и сложил их (включая число Сони). У Лёни получилось число 5328. Найдите число Сони.

В классе учится 21 ученик. Десять ребят называют себя экстравертами и имеют по 12 друзей в классе. Десять ребят называют себя интровертами, и каждый из них дружит с 2 одноклассниками. Лёша пока не определился, кто он, экстраверт или интроверт, потому что у него больше двух и менее 12 друзей. Найдите возможное количество друзей у Лёши.

За год ученики выходили к доске 60 раз. Все мальчики класса выходили к доске равное количество раз, которое на 1 раз больше чем у девочек, которые тоже выходили к доске равное количество раз. Какое минимальное количество мальчиков и девочек в классе?

По обе стороны дороги стоят столбы так, что расстояние между первым и последним столбами с каждой стороны равно 37 км. С левой стороны стоит 129 столбов, и расстояние между соседними столбами тоже одинаковое, но оно на треть больше, чем с левой. Сколько всего столбов стоит справа?

На острове живут рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. Однажды собралась компания из 41 островитянина, среди которых есть хотя бы один рыцарь и хотя бы один лжец. У каждого из них спросили, сколько всего лжецов в этой компании. 3 человека сказали: «Трое»; 7 человек сказали: «Меньше семи»; 10 человек сказали: «Меньше десяти»; 21 человек сказал: «Меньше двадцати одного». Сколько всего лжецов может быть в этой компании?

Найдите наиболее подходящие восьмизначное число, которое подходит к двум критериям: у него любые три подряд идущие цифры различны, у него произведение любых трёх подряд идущих цифр делится на 20.

В шестизначном натуральном числе стёрли последнюю цифру и полученное число сложили с исходным. В результате получилось 787878. Найдите исходное число.

В клубе бизнесменов состояния у всех членов клуба различны и измеряются натуральным числом тугриков. Два бизнесмена дружат, если состояние каждого из них делится на разность их состояний. Какое максимальное число друзей может быть у бизнесмена с состоянием 4994 тугриков?

Учитель выписал на доску несколько подряд идущих натуральных чисел, начиная с единицы. Петя заметил, что ровно 28 из них делятся на 3, а Вася заметил, что ровно 4 из них делятся на 17. Сколько чисел выписал на доску учитель?

У Ильи есть 19 фигурок солдатиков: лучников и мечников. Если он отдаст брату любые 4 фигурки, то мечников у него останется в любом случае больше, чем лучников. Если же он отдаст брату половину мечников, то лучников у него останется больше, чем мечников. Сколько фигурок лучников у Ильи?

Школьники Анна, Богдан, Вероника, Герман и Диана собрали грибы. Известно следующее: всего было собрано 30 грибов; мальчики собрали грибов суммарно столько же, сколько и девочки; Герман собрал грибов больше чем любые два других школьников вместе взятые; Анна собрала грибов столько же, столько Богдан и Диана вместе взятые. Кто собрал 8 грибов?

За год каждый из восьмиклассников гимназии №1 получил по алгебре либо 6, либо 8 оценок (все оценки — от 2 до 5). Известно, что у любых двух восьмиклассников средние баллы по алгебре за год различны. Какое наибольшее количество восьмиклассников может быть в этой гимназии? Средний балл — это сумма всех оценок ученика, делённая на их количество.

На острове живут лжецы, которые всегда лгут, и хитрецы, которые могут говорить что угодно. Однажды 30 жителей острова собрались на заседание. Все они по очереди сделали заявления: * 1-й человек: «Среди нас менее 1 хитреца»; * 2-й человек: «Среди нас менее 2 хитрецов»; * ... * 15-й человек: «Среди нас менее 15 хитрецов»; * 16-й человек: «Среди нас более 1 хитреца»; * 17-й человек: «Среди нас более 2 хитрецов»; * ... * 30-й человек: «Среди нас более 15 хитрецов». Какое наибольшее количество лжецов могло быть на этом заседании?

Учитель написал на доске четыре различных целых числа. Отличник Паша перемножил какие-то три из них и получил 37, а отличник Ваня перемножил какие-то три из них и получил 74. Какое наименьшее значение может принимать сумма четырёх чисел на доске?

В слове САХАР каждая буква обозначает цифру, разные буквы соответствуют разным цифрам. Известно, что если вычеркнуть букву Р, то получится число, делящееся на 5, а если вычеркнуть одну из букв А, то полученное число будет делиться на 3. Найдите наименьшее возможное значение, которое может принимать САХАР, если число не может начинаться с нуля.

В 7«А» учится 26 детей, которые на всех уроках сидят по двое за партой. Однажды в этом классе провели самостоятельную работу, за которую каждый получил четвёрку или пятёрку. Все ученики заявили следующее: «Все сидящие не за одной партой со мной получили четвёрки». Оказалось, что правду сказали только те ученики, которые получили пятёрку. Сколько всего четвёрок было выставлено за эту самостоятельную работу?

В ряд выстроились 215 человек, каждый из них либо рыцарь, либо лжец. Рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут. Каждый из них говорит: «Количество лжецов слева от меня хотя бы на два больше, чем количество рыцарей справа». Сколько в ряду лжецов?

За победу в шахматах начисляют одно очко, за поражение — ноль очков, за ничью — пол-очка. Шахматист сыграл 19 партий и набрал 14.5 очка. На сколько больше партий он выиграл, чем проиграл?

На уроке физкультуры три мальчика разного роста - Антон, Иван и Денис - спорили между собой. Каждый сказал по одному предложению. Антон - Денис не самый высокий Денис - Я выше Антона Иван - Денис выше меня. Солгал самый высокий мальчик, остальные сказали правду. Кто самый высокий среди них, кто средний, а кто самый низкий?