Решение задачи #60903

Во время учений сил МЧС было организовано несколько полевых лагерей, каждый из которых имел линию связи со всеми остальными. Найдите, сколько полевых лагерей было организовано, если число линий связи равно 36.

Допустим, x - количество лагерей. У каждого из x-лагерей есть связь с остальными лагерями, т.е всеми, кроме себя, т.е (x - 1) лагерями. И всего этих связей 36.

Поиск зависимости похож на другую задачу, где нужно перемножать неизвестные и не включать себя при расчете других.

Таким образом, формула:

0.5x(x - 1) = 36

x² - x - 72 = 0

D = 1 + 288 = 289

x₁ = (1 + 17):2 = 9

x₂ = (1 - 17):2 = -8

Число должно быть положительным, поэтому всего лагерей 9.

Проверка:

У 9 лагерей есть связи с 8 другими лагерями. У тех 8, не считая уже посчитанную связь с первым, есть еще 7 связей и т.д:

8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 36(связей)

Ответ: 9 лагерей.